离散数学 命题逻辑.ppt

2018/1/11
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Concept
本章主要讨论:
命题的表示、命题的演算
命题演算中的公式及其应用
命题逻辑推理
第一章命题逻辑
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Concept
本节主要讨论三个问题:
命题的概念
命题的真值及命题的表示
原子命题与复合命题
命题与命题的表示
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一、命题的概念
命题是一个能确定是真的或是假的判断。(判断都是用陈述句表示)
All the following statements are propositions.
1. Washington, ., is the capital of the United States of America.
2. Toronto is the capital of Canada.
3. 1+1=2.
4. 2+2=3.
Propositions 1 and 3 are true, whereas 2 and 4 are false.
Concept
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Example
Consider the following sentences.
1. What time is it?
2. Read this carefully.
3. x+1 =2.
4. x+y = z.
Sentences 1 and 2 are not propositions because they are not statements. Sentences 3 and 4 are not propositions because they are neither ture nor false, since the variables in these sentences have not been assigned values.
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Concept
陈述句的分类
一般命题
模糊命题
模态命题
悖论
地球绕太阳旋转。
100是个大数。
下个月要下雨。
我在说假话。
例题:
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Concept
命题的语句形式:
陈述句
非命题语句:
疑问句
命令句
感叹句
非命题陈述句:悖论语句
几个经典的悖论:
1、哲学家Epimenides(埃庇米尼得斯,克里特哲学家、预言家):“所有克利特人都在说谎,他们中的一个诗人这么说。”
2、理发师悖论:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”
3、苏格拉底悖论:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”
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Concept
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二、命题的真值及命题的表示
命题真值(Truth Values)的表示:
真:T、1; 假:F、0
命题的符号表示:
大写英文字母:P、Q、R、…
带下标的大写字母: A1、A2、A3、…
数字:[1]、[2]、[3]、…
Concept
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命题语句真值确定的几点说明:
1、时间性
2、区域性
3、标准性
命题真值间的关系表示:
真值表(Truth Table)
Concept
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Concept
三、原子命题与复合命题
简单命题(原子命题):由最简单的陈述句构成的命题(该句再不能分解成更简单的句子了)。通常用大写英文字母表示。
例: 2是个素数。
复合命题(分子命题):由若干个原子命题构成的命题。
例: a>b、b>c、a>c ,是由三个原子命题构成的复合命题。