一元二次不等式及其解法训练题(含详解).doc

一元二次不等式及其解法(含详解)
题组一
一元二次不等式的解法
≥2的解集是( )
A.[-3,] B.[-,3]
C.[,1)∪(1,3] D.[-,1)∪(1,3]
解析:法一:首先x≠1,在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2,即2x2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-≤x≤3,故原不等式的解集是[-,1)∪(1,3].
法二:≠1,排除B,显然x=0,x=2是不等式的解,排除A、C.
答案:D
-ax>a2(a∈R).
解:由12x2-ax-a2>0⇔(4x+a)(3x-a)>0
⇔(x+)(x-)>0,
①a>0时,-<,
解集为{x|x<-或x>};
②a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0};
③a<0时,->,
解集为{x|x<或x>-}.
题组二
一元二次不等式的实际应用
(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )


解析:依题意得25x≥3 000+20x-,
整理得x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200,
因为0<x<240,所以150≤x<240,即最低产量是150台.
答案:C
,,,计划提高产品质量,(0<x<1),,,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?
解:(1)由题意得y=[×(1+)-1×(1+x)]×1000(1+)(0<x<1),
整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).
(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须有
即
解得0<x<.
∴投入成本增加的比例应在(0,)范围内.
题组三
不等式的恒成立问题
+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
≥2或a≤-3 >2或a≤-3
>2 D.-2<a<2
解析:原不等式可化为(a+2)x2+4x+a-1>0,显然a=-2时不等式不恒成立,所以要使不等式对于任意的x均成立,必须有a+2>0,且Δ<0,即
解得a>2.
答案:C
6.(2010·宁波模拟)设奇函数f(x)在[-1,1]上是单调函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,当a∈[-1,1]时,则t的取值范围是________.
解析:∵f(x)为奇函数,f(-1)=-1,
∴f(1)=-f(-1)=1.
又∵f(x)在[-1,1]上是单