最小二乘法拟合多项式最初.doc

实验名称
用MATLAB语言编写最小二乘法拟合曲线
实验时间
2015年 4 月29 日
组长
王家鑫
班级
信科13
学号
1311710121
成绩
组员
王麒
班级
信科13
学号
1311710122
成绩
组员
石奥东
班级
信科13
学号
1311710117
成绩
组员
粟艺峰
班级
信科13
学号
1311710118
成绩
一、实验目的,内容二、相关背景知识介绍三、代码和数值结果
四、计算结果的分析五、计算中出现的问题,解决方法及体会
一实验目的,内容
这次实验主要是运用最小二乘法拟合多项式,并且在图像上与拉格朗日插值法进行比较。
二相关背景知识介绍
曲线拟合的最小二乘法:S(x)=a(0)g0(x)+a(1)g1(x)+...+a(n)gn(x) (n<m)
三代码和数值结果
第13组: 组长:王家鑫组员:石奥东、粟艺峰、王麒
根据下列离散数据,试用3次和4次多项式进行曲线拟和。
如果用Lagrange插值多项式,结果又会怎么样呢?画图说明拟和多项式和高次插值多项式的区别.
j
1
2
3
4
5
6
7














提示:此次上机需要大家先解
步骤1、先判断自己小组的模型是否为线性模型?如果不是线性模型,先转化为线性模型;如果是线性模型,解法方程Ax=b,即
其中 n 为实验次数,为实验数据。m为所求最小二乘拟和多项式的次数。
步骤2、求解方程组Ax=b(参看最后一页如何求方程组)得到就得到最小二乘拟和多项式
clear
x=[0 1]
y=[ ]
A=[7 sum(x) sum(x.^2) sum(x.^3);
sum(x) sum(x.^2) sum(x.^3) sum(x.^4);
sum(x.^2) sum(x.^3) sum(x.^4) sum(x.^5);
sum(x.^3) sum(x.^4) sum(x.^5) sum(x.^6)]
B=[sum(y) sum(x.*y) sum(x.^2.*y) sum(x.^3.*y) ]
c=B/A
z=0::1
s=c(4)*z.^3+c(3)*z.^2+c(2)*z+c(1)
plot(z,s)%3次拟合
hold on
x=[0 1]
y=[ ]
E=[7,sum(x),sum(x.^2),sum(x.^3),sum(x.^4)
sum(x),sum(x.^2),sum(x.^3),sum(x.^4),sum(x.^5)
sum(x.^2),sum(x.^3),sum(x.^4),sum(x.^5),sum(x.^6)
sum(x.^3),sum(x.^4),sum(x.^5),sum(x.^6),sum(x.^7)
sum(x.^4)