计算机算法设计与分析贪心算法[精].ppt

第4章贪心算法
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学习要点
理解贪心算法的概念。
掌握贪心算法的基本要素
(1)最优子结构性质
(2)贪心选择性质
理解贪心算法与动态规划算法的差异
理解贪心算法的一般理论
通过应用范例学习贪心设计策略。
(1)活动安排问题;
(2)最优装载问题;
(3)哈夫曼编码;
(4)单源最短路径;
(5)最小生成树;
(6)多机调度问题。
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硬币找零-找出的硬币数最少
1、4种硬币,它们的面值分别为2角5分、1角、5分和1分,现在要找给某顾客6角3分。
2、3中硬币,它们的面值为1分、5分和1角1分,要找给顾客1角5分。
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顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题,最小生成树问题等。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。
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活动安排问题
设有n个活动的集合E={1,2,…,n},其中每个活动都要求使用同一资源,如演讲会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i,则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。
若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交,则称活动i与活动j是相容的。也就是说,当si≥fj或sj≥fi时,活动i与活动j相容。
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活动安排问题
例:设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
S[i]
1
3
0
5
3
5
6
8
8
2
12
f[i]
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8
活动安排问题
算法greedySelector 的计算过程如左图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动,而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。
9
活动安排问题
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi,则不选择活动i,否则选择活动i加入集合A中。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题,贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解,即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
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