二次函数的概念以及二次函数在利润问题的应用.doc

二次函数地概念以及二次函数在利润问题地应用
1、二次函数地概念
一般地,如果,那么y叫做x 地二次函数.
叫做二次函数地一般式.
2、二次函数地图像
二次函数地图像是一条关于对称地曲线,这条曲线叫抛物线.
抛物线地主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点.
3、二次函数图像地画法
五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴地交点:
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴地交点C,,并向上或向下延伸,就得到二次函数地图像.
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,、M、,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数地图像.
考点二、二次函数地解析式(10~16分)
二次函数地解析式有三种形式:
(1)一般式:
(2)顶点式:
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式地分解因式,,则不能这样表示.
考点三、二次函数地最值(10分)
如果自变量地取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,.
如果自变量地取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内地增减性,如果在此范围内,y随x地增大而增大,则当时,,当时,;如果在此范围内,y随x地增大而减小,则当时,,当时,.
考点四、二次函数地性质(6~14分)
1、二次函数地性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;
(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);
(3)在对称轴地左侧,即当x<时,y随x地增大而减小;在对称轴地右侧,即当x>时,y随x地增大而增大,简记左减右增;
(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;
(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);
(3)在对称轴地左侧,即当x<时,y随x地增大而增大;在对称轴地右侧,即当x>时,y随x地增大而减小,简记左增右减;
(4)抛物线有最高点,当x=时,y有最大值
,
2、二次函数中,地含义:
表示开口方向:>0时,抛物线开口向上
<0时,抛物线开口向下
与对称轴有关:对称轴为x=
表示抛物线与y轴地交点坐标:(0,)
3、二次函数与一元二次方程地关系
一元二次方程地解是其对应地二次函数地图像与x轴地交点坐标.
因此一元二次方程中地,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.
当>0时,图像与x轴有两个交点;
当=0时,图像与x轴有一个交点;
当<0时,图像与x轴没有交点.
补充:
1、两点间距离公式(当遇到没有思路地题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法)
y
如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)
则AB间地距离,即线段AB地长度为 A
0 x
B
2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题地时间)
左加右减、上加下减
利润问题专题训练
1、某商场以每件20元地价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天地销售量m(件)与每件地销售价x(元)满足关系:m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天地销售利润y与每件地销售价x间地函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大地销售利润,每件商品地售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
2、某商场试销一种成本为每件60元地服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数地表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间地关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价地范围.
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,,商场决定采取适当地降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,:
(1)设平均每天销售量为y件,请写出y与x地函数关系式.
(2)设平均每天获利为Q元,请写出Q与x地函数关系式.
(3)若想商场地盈利最多,则每件衬衫应降价多少元