第1课不等式与不等式组
1、不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围是_______.
0
1
2
3
4
a
9≤ a<12
2、解下列关于x的不等式: (1) |x-2|≤2x-10;
解:(1)当x≥2时,x-2≤2x-10,则x≥8, 因此x≥8;
当x<2时,2-x≤2x-10,则x≥4,与x<2矛盾,因此x≥8.
另解:10-2x≤x-2≤2x-10,解出x≥8.
(2) (2mx+3)-n<3x
整理得(2m-3)x<n-3.
①m>,
②m<
③m=,
若n>3,则x任意;
若n≤3,则不等式无解。
3、已知a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值。
解:根据条件,解出a=7c-3,b=7-11c,因此m=3c-2,
根据a≥0, b≥0, c≥0,得
7c-3≥0,7-11c≥0,c≥0.
解出
从而
解:两式相加得5(x+y)=k+4,
代入0<x+y<1得0<k+4<5,
因此-4<k<1.
解出x=2a+1,y=a-2,
因此2a+1>a-2,且a-2>0,解出a>2.
若a≥3,则|a| +|3-a|=a+(a-3)=2a-3;
若2<a<3,则|a| +|3-a|=a+3-a=3.
8、已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,求s的取值范围。
解出x=1-3z,y=4z+1,
因此s=-3x+3,
又因为x、y、z是非负,
因此0≤z≤1/3,
因此2≤s≤3.
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