工程硕士复习
上海交通大学应用数学系
张忆
******@sjtu.
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第六节定积分
一、定义及性质 P189
<定义>:
注意(1)积分区间有限,被积函数有界;
(2)与“分法”、“取法”无关;
(3)定积分的值与积分变量的选取无关
;
(4)
在
有界是
在
可积的必要条件,
在
连续是
在
可积的充分条件。
<几何意义>:
在几何上表示介于
,
之间各部分面积的代数和。
,
2
补充规定
<性质> P190 性质(1)—(9)
(8)为估计定理:在
则
(9)中值定理:如
在
连续,
,使
其中:
即也称平均值公式
3
上式表示介于
,
,
,
之间面积
例(估计积分值) 证明
证:
在
上最大值为
,
最小值为2
∴
∴
例利用定积分几何意义,求定积分值
4
解两边求导
设连续,且
则
5
二、基本定理牛顿—莱伯尼兹公式
10 变上限积分
基本定理:设
在
连续,
为
上任意一点,
则
是可导函数,且
即
说明
为
的一个原函数。
6
求:
解:
例已知
,
,
7
例
8
例
解
9
例
有极大值的点为 D
A.
B.
C.
D.
例如
,则
B
A.
B.
C.
D.
10
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