惠州市2011届高三第一次模拟考试数学(理)答案.doc

惠州市2011届高三第一次模拟考试
数学试题(理科)答案与评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
B
A
D
C
1.【解析】由题意可知,。
2.【解析】,则。
3.【解析】命题甲:“,,,四点不共面”等价于“和两直线异面”, 命题乙:“直线和不相交”等价于“和两直线平行或异面”,所以甲是乙的充分必要条件。
4.【解析】等价于,,故选C。
5.【解析】由向量加法的平行四边形法则,可得P为线段AC中点,故与等大反向,。
6.【解析】由框图可知,n为统计低于60分的人数,故n=6.
7.【解析】双曲线的一条渐近线方程为,联立,消得:,
再由得,故选D。
8.【解析】直线由下往上移动时,从相离到相切,S恒为0;从相切到直线过圆心时,S递增,且增长速度越来越快;从过圆心到相切时,S仍然递增,但增长速度越来越慢;最后相离,S恒为一大于零的定值,故选C 。
二、填空题(本大题共7小题,,满分30分)
(一)必做题:
9.【解析】直线可化为,两平行线之间的距离是。
10.【解析】△ABC中,由,知由正弦定理,
。
11.【解析】,由为奇函数得,
故。
12.【解析】两点位于直线的两侧,故。
13.【解析】由得由得由得。
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
14.【解析】和转为直角坐标系方程分别为,由弦长的几何算法,,得。
15.【解析】由题意可知,为,由弦切角定理可知,又,故,所以直径。
三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
解:(1) ……………………3分
当,即时,
有最大值为……………………………………………………6分
(2)法一: ……………7分
∵∴
……………………………9分
…………………………………12分
法二: …………………… 7分
由…………………………………………………9分
得或……………………………………………11分
∵∴……………………………………………12分
17.(本小题满分14分)
解:解法一:(1)证明:连结AD1,由长方体的性质可知:AE⊥平面AD1,
图甲
∴AD1是ED1在平面AD1内的射影。…………………1分
又∵AD=AA1=1, …………………2分
∴AD1⊥A1D …………………3分
∴D1E⊥A1D1(三垂线定理)………4分
(2)设AB=x,∵四边形ADD1A是正方形,
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到
点C1可能有两种途径,
如图甲的最短路程为…………………5分
图乙
如图乙的最短路程为…………………6分

………7分
…………………8分
(3)假设存在连结DE,设EB=y,过点D在平面ABCD内作DH⊥EC,连结D1H,
则∠D1HD为二面角的平面角,…………………10分
………12分
即………………………………………………………13分
A
E
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D