2016年当代中学生报泄露天机卷(数学理科).pdf

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一、选择题
1. 复数 z 为纯虚数,若3i z  a  i (i 为虚数单位),则实数 a 的值为( ).
1 1
A. C.  D. 3
3 3
2. 已知 M y  R| y  x2, N  x  R | x 2  y 2  2,则 M N ( ).
. . . .
A ( 1,1),(1,1) B 0, 2  C 0,1 D 1
3. 已知命题 p: x  0, x3  0 ,那么p 是( ).
3 3
A. x  0, x ≤ 0 B. x0≤ 0, x 0 ≤ 0
3 3
C. x  0, x ≤ 0 D. x0  0, x 0 ≤ 0
2 2 
4. 若非零向量 a, b 满足 a b ,且(a b ) (3 a  2 b ) ,则 a 与b 的夹角为( ).
3
 3
A.  B. C. D.
2 4 4
5. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ).
A. 20  2 B. 20  3
C. 24  2 D. 24  3
S S
6. 已知等差数列a 的前 n 项和为 S ,且满足 3 2  1,则数列
n n 3 2
an的公差 d 等于( ).

7. 直线 y kx  3与圆 x32  y  2 2  4 相交于 M, N 两点,若 MN  2 3 ,则 k 的取值范围是
3 3 3 3 2
( ).A.[,0] B. (, ] [0, ) C.[, ] D.[,0]
4 4  3 3 3
 1
f xcos 2 x  x  R,将 y f x的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的
4  2
倍,纵坐标不变;再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的
3 5 3 3
一个值是( ).A. B. C. D.
16 16 4 8
9. 中、美、俄等 21 国领导人合影留念,他们站成两排,前排 11 人,后排 10 人,中国领导人
站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人所
站的位置不做要求,那么不同的站法共有( ).
18 20 2 3 10 2 18
A. A18 种 B. A20 种 C. A3 A 18 A 10 种 D. A2 A 18 种
f (x)  xecos x (x[,]) 的图象大致是( ).
11. 如图,为了测量 A、 C 两点间的距离,选取同一平面上 B、 D 两点,测出四边形 ABCD 各边
的长度(单位:km ):AB5, BC  8, CD  3, DA  5 ,且B 与D 互补,则 AC 的长为( ).
km km km km
12. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思
,若输入的 a, b
分别为 14,18,则输出的 a 等于( ).

13. 下列说法正确的是( ).
A.“若 a 1,则 a2  1”的否命题是“若 a 1,则 a2  1”
B.an为等比数列,则“ a1 a 2  a 3 ”是“ a4 a 5 ”的既
不充分也不必要条件
x0 x 0
C. x0 ,0,使3 4 成立

D.“ tan 3 ”必要不充分条件是“”
3
14. 设正实数 a ,b 满足 a b 1,则( ).
1 1 1
A. 有最大值 4 B. ab 有最小值
a b 4
2
C. a b 有最大值 2 D. a2 b 2 有最小值
2
15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
3 3
A. B. 2 C. 2 3 D. 3
3 3
16. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B 1 C 1 D 1 中,给出以下结论:
①直线 A1 B 与 B1 C 所成的角为 60;
3
②若 M 是线段 AC 上的动点,则直线 CM 与平面 BC D 所成角的正弦值的取值范围是[ ,1] ;
1 1 3
2
③若 P, Q 是线段 AC