定积分的微元法.ppt

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§4 旋转曲面的面积
如果光滑曲线C由参数方程 x=x(t) y=y(t),t∈[α，β]
01
面积公式 ：
02
那么，它是怎样推导出来的呢？
03
面积公式：
回顾
曲边梯形求面积的问题 （分割 近似求和 取极限）
a
b
x
y
o
01
单击此处添加文本
02
单击此处添加文本
一、问题的提出
01
面积表示为定积分的步骤如下
02
求和，得A的近似值
a
b
x
y
o
（4） 求极限，得A的精确值
提示
面积微元
01
微元法的一般步骤：
02
这个方法通常叫做微元法．
微元法是指通过从分析事物的极小部分入手,达到使事物的整体问题得以解决的一种方法. 运用微元法, 在一定的条件下可以把变化的、运动的、物理规律不适用的整体对象或整体过程转化为不变的、静止的、物理规律适用的元对象或元过程, 即变为理想的对象或过程. 微元法可以是把研究物体取微元部分进行分析, 也可以是把研究过程取微元阶段进行分析. 微元法的基本数学工具是有关近似、极限、数列知识以及几何、三角中的知识。
微元法是把求累加量问题转化为定积分计算的
简化, 它省却了分微段、近似求和等过程, 直接由微
元累积导出积分
如图 曲线c：y=f(x),x∈（a,b）垂直点x
与x+Δx的平面的截面侧面积
所以有
由 f(x)的连续性
例一 计算圆 在 上的弧段绕 x轴旋转所得球的面积。
解：
微元法的应用方向：
01
经济学 (经济函数最大小值问题，广告策略问题 ，，，资本现值和投资问题等）
物理学 （功；水压力；引力和平均值等．）
几何学（立体的面积，体积；曲线的弧长. ）
电子学（微元法的高精度系统响应矩阵建模）
，，，，，，
02