运用数形结合的思想解题
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一、数形结合
,,探求解题思路,检验解题结果.
(一)、利用图象求根的个数
y
x
o
2
1
分析:先作出
的图象,再考查它
与函数
的交点个数只有一个的情况。
由图象知道:
例1、函数
有且只有一个实根,则求实数a的范围。
,如果
2:讨论关于
的方程
的实数根的个数。
分析:交点个数
实数解个数
解:画出函数
的图象,再画出
的图象,观察它们的交点个数的情形。
x
y
1
2
3
1
(1)当
,没有实根
(2)当
,有两个实根
(3)当
,有四个实根
(4)当
,有三个实根
(二)解绝对值函数问题
例2:求函数的
最小值。
A
o
B
X
C
1
2
3
解析:设数轴上任一点对应动点p
因为
所以当P与B 重合时
(四)解二次函数的问题
例4、已知关于的方程
的两个实数根,满足,
求实数的范围。
解:构造二次函数
因为方程
的两个实根
满足:
所以,
即:
练习:(实验班,重点班)
解析:令易
知的图象是一条开口向上的抛物线,要使
在(0,1)与(1,2)内分别有一个根,则需函数
满足:
y
x
o
1
2
例5、
是什么实数时,
的两根分别位于区间(1,2)与(0,1)之间。
1
2
x
y
(五)解高次函数问题
例6、已知函数的图象
如右:则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
o
解析: 有三个根0,1,2,
所以
所以,当时, 且此时
则必有,所以
二、利用构造函数解题(实验班,重点班)
解:构造函数于是
函数的值总大于零等价于
恒成立
所以:
例1、对任意的,
函数
的值总大于零,求的取值范围。
解得:
【高中数学课件】数形结合ppt课件[精] 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
