江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测数学试题.doc

江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测
高三数学
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.
,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为________.
,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______.
,的夹角为,,,若点M在直线OB上,则的最小值为.
,始边与x轴的正半轴重合,角的终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵坐标是,则= .
,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.
①;②;③;④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是.(写出所有满足条件的函数的序号)
、,点在椭圆上,若,则___.
,则实数的取值范围为.
,,由,,,,,,若实数成等差数列,则= .
,满足条件的点构成的平面区域的面积为(分别表示不大于的最大整数),则= _.
14. 把正整数排列成如图-1三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数,可得到如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列,若,则.
第14题图-1
第14题图-2
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1) 若sin=2cos A,求A的值;
(2) 若cosA=,b=3c,求sinC的值.
16. (本小题满分14分)
如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.
(1) 求证:HG∥平面ABC;
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
17. (本小题满分14分)
如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2) 求的最小值.
18. (本小题满分16分)
已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.
(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:;[来源:]
(3)在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数,其值域为.
(1) 试求a、b的值;
(2) 函数y=g(x)(x∈R)满足:
条件1: 当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);条件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
②若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
20.(本题满分16分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,,当时是周期为的周期数列.
(1)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.

江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测
高三数学附加题
(满分40分,考试时间30分钟)
21.(本题满分10分)
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点