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电子技术基础
第九章数字逻辑基础

第一节数制
11/12/2017
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知识回顾(一)
数制的概念
数制,就是数的进位制。
按照进位方法的不同,就有不同的计数体制。
例如:“逢十进一”的十进制数。
“逢二进一”的二进制数。
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知识回顾(二)
十进制数的特点
1. 采用十个基本数码:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
2. 按“逢十进一”的原则计数,
例: 11+ 9 = 110 ×
11+ 9 = 20 √
3. 十进制正整数M,可以写成以10为底的幂求和
的展开形式,即
M = an-1×10n-1+an-2×10n-2+‥‥+a0×100
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知识回顾(三)
十进制数展开式的特点:
n 是十进制数的位数。
10n-1,10n-2‥‥ 101 ,100 是各位数的“位权”。
an-1,an-2‥‥a1,a0 是各位数的数码。
实例:
456=an-1×10n-1+an-2×10n-2+‥‥+a0×100
=a2×102+a1×101 +a0×100
=4×102+5×101 +6×100
=456
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二进制数的特点(一)
1. 采用两个基本数码:
0 和 1
2. 按“逢十进一”的方法计数,
例: (1+1)2 = (2)2 ×
(1+1)2 = (10)2 √
3. 二进制数S,可以写成以2为底的幂求和
的展开形式,即
S = an-1×2n-1+an-2×2n-2+‥‥+ a1×21
+a0×20
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二进制数的特点(二)
二进制数展开式的特点:
n 是二进制数的位数。
2n-1,2n-2‥‥ 21 ,20 是各位数的“位权”。
an-1,an-2‥‥a1,a0 是各位数的数码。

实例:
(1010)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+‥‥+a0×100
=a3×103+a2×102+a1×101 +a0×100
=1×23+0×22+1×21 +0×20
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加法运算
运算法则:“逢二进一”
实例:求(10101)2 +(1101)2 = ?
解析: 10101
+ 1101
100010
即,(10101)2 +(1101)2 =(100010)2
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减法运算
运算法则:“借一作二”。
减法是加法的逆运算。
实例:求(1101)2 -(110)2 = ?
解析: 1101
- 110
111
即,(1101)2 -(110)2 =(111)2
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乘法运算
运算法则:各数相乘再作加法运算
实例: 求(1011)2×(101)2 = ?
解析: 1011
× 101
1011
0000
1011
110111
即,(1011)2 ×(110)2 =(110111)2
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除法运算
运算法则:各数相除后,再作减法运算。
实例:求(11001)2÷(1010)2 = ?
解析: 101
101)11001
101
101
101
0
即, (11001)2÷(101)2 =(101)2
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