基于偏微分方程图像处理方法.ppt

基于偏微分方程的图像处理方法
电子与信息工程学院张芳
hhzhangfang@
背景介绍
基于偏微分方程的图像滤波方法
基于偏微分方程的图像复原方法
基于偏微分方程的图像骨架线提取方法
基于偏微分方程的图像增强方法
基于偏微分方程的其它图像处理方法
汇报提纲
数字图像
像素的灰度值
引言
基于偏微分方程的图像处理方法
( Partial Differential Equations, 简称PDE )
定义

图像u ———————连续信号
图像处理操作F ———偏微分算子
原始图像I —————初始条件
结果图像u —————方程的解
应用图像滤波、图像修复、对比度增强、提取骨架线、
二值化、边缘检测、图像分割等。
一、背景介绍
从高斯平滑算子导出的偏微分方程
偏微分方程
滤波模型的导出
从最优化的问题出发,即变分方法导出的偏微分方程
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
从高斯平滑算子导出的偏微分方程
——热传导方程( Witkin )
不足:各向同性扩散方程。
在各个方向上同等扩散,滤波的同时破坏图像内容,
即图像边缘。
高斯滤波
高斯滤波器
热传导方程
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
从最优化的问题出发,即变分方法导出的偏微分方程
变分图像去噪方法通过引入能量函数,将图像去噪问题转化成泛函求极值问题,即变分问题。变分法是研究泛函求极值问题的方法,它的主要步骤为:
第一步,从物理问题上建立泛函及其约束条件;
第二步,通过泛函变分,求得欧拉-拉格朗日方程;
第三步,在边界条件下求解,即求解微分方程。
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
建立泛函及约束条件
变分,求欧拉/拉格朗日方程
求解微分方程
从最优化的问题出发,即变分方法导出的偏微分方程
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
偏微分方程的去噪原理
从空域角度讲
从频域角度讲
高频成分保留少
低频成分保留多
高斯平滑滤波
利用高斯函数对邻域内的点进行加权平均来实现去噪
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
控制平滑量
在图像特征多的区域应该尽可能地少平滑
改进
控制平滑方向
穿越图像特征方向的扩散量小
由线性模型到
非线性模型的发展
二、基于偏微分方程的图像滤波方法