-6
图a所示一桁架,求杆3的内力。
-6图
解:如图建立参考基。
计算支座约束反力。
以桁架整体为对象,设定固定支座A与滑动支座B约束力的正向如图所示。
:
由此可得
(1)
计算杆3的内力。
取由I-I分割的右边子系统为对象,受力图如图c所示。未知的内力有5个,不能直接用3个平衡方程求解F3。
根据判断零杆的结论(2)可知,杆8、9、7与10均为零杆。即
(2)
取杆BD为对象,受力图如图b所示。未知的内力有3个。为了直接得到杆1的内力,根据图示的具体情况,定义局部参考基如图d所示,其中垂直于杆BD,平行于杆BD。
:
考虑到式(1),由此可得
,(拉)
(3)
对于图示c的子系统,对局部参考基
:
考虑到式(1)- (3),由此可得
,(压
零杆的定义与判断的方法
图2-30 受拉二力杆约束力与内力的正向
桁架中内力为零的杆件称为零杆。如上例的杆6。零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。利用节点法不难得到判断零杆的结论:
一节点上有三根杆件,如果节点上无外力的作用,其中两根共线,则另一杆为零杆(见图2-30a);
一节点上只有两根不共线杆件,如果节点上无外力的作用,则两杆件均为零杆(见图2-30b);
一节点上只有两根不共线杆件,如果作用在节点上的外力沿其中一杆,则另一杆为零杆(见图2-30c)。
上例中已知杆6为零杆,考虑节点D,由结论(1),可知杆9为零杆。同理可推知,杆11与12也为零杆。
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