实验五利用DFT分析模拟信号频谱.doc

本科学生实验报告
学号 114090523 姓名罗朝斌
学院物理与电子信息专业、班级 11光电子
实验课程名称数字信号处理
教师及职称杨卫平(副教授)
开课学期 2013 至 2014 学年下学期
填报时间 2014 年 4 月 14 日
云南师范大学教务处编印
实验序号
5
实验名称
利用DFT分析模拟信号频谱
实验时间
2012年4月18日
实验室
同析三栋313实验室


应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱,深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验原理、实验流程或装置示意图
实验原理:
连续周期信号相对于离散周期信号,连续非周期信号相对于离散非周期信号,都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此,在离散信号DFT分析方法的基础上,增加时域抽样的步骤,就可以实现连续信号的DFT分析。
利用DFT分析连续周期信号的频谱
周期为T0的连续时间周期信号x(t)的频谱函数X(nw0)定义为X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中:T0是信号的周期;
w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频(基波);
nw0称为信号的谐频。
连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱,谱线间隔为w0。相比离散周期信号的DFT分析方法,连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件,将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为:
确定周期信号的基本周期T0。
计算一个周期内的抽样点数N。(2p+1)根谱线;若周期信号的频谱无限宽,则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范围,其余谐波忽略不计。取N>=2p+1。
对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样,T=T0/N。
利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算,得到X[m]。
最后求得连续周期信号的频谱为X(mw0)=1/NX[M]。
因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样,每周期抽取N点时,则有t=Kt,T0=NT,dt_T,
代入式()可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样,并选取整周期为信号分析长度,则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X(mw0)的准确值。
【】
已知周期信号,计算其频谱。
clc,clear,class all
T0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T
t=0:T:T0;

x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号
Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱
f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1))
stem(f,abs(fftshift(Xm)));% 画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');
利用DFT计算连续非周期信号的频谱
连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jw)是连续谱,定义为
X(jw)=∫x(t)e^-jwt dt
相比离散非周期信号的DFT分析方法,连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件,会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截短过程中,窗口宽度(截断长度)或窗口类型不合适,则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此,合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。
连续非周期信号的分析步骤为:
根据时域抽样定理,确定时域抽样间隔T,得到离散序列x[k]。
确定信号截断的长度M及窗函数的类型,得到有限长M点离散序列xM(k)=x[k]w[k]。
确定频域抽样点数N,要求N>=M。
利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]。
由X[m]可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值X(jw)|w=m*2pi/NT≈TX[m]。
因为信号按T进行均匀抽样,截断长度M,则有
痛苦T,dt_T,
代入式()可得
对X(jw)进行N点频域抽样,可得
【】
fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;
t=0:T:Tp;
x=exp(-2*t);
X=T*fft(x,N);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
xlabel('t');title('时域波形 N=512');legend('理论值');
w=(