第四章 环境规划与管理的数学 环境规划与管理电子教案[精].ppt

第四章环境规划与管理的 数学基础
第一节环境数据处理方法
第二节最优化分析方法
第三节常用决策分析方法
第四节环境数学模型
第一节环境数据处理方法
一、数据的表示方法
列表法:将数据列成表格,将各变量的数值依照一定的形式和顺序一一对应起来,它通常是整理数据的第一步,能为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础。
图示法:将数据用图形表示出来,它能用更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来,可以直观地看出数据变化的特征和规律,为后一步数学模型的建立提供依据。
插值法计算数值。

例:研究电阻的阻值与温度的关系时,测试结果如下:
测量序号
温度(t)/℃
电阻(R)/Ω
1


2


3


4


5


6



图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。
作曲线图时必须依据一定的法则,只有遵守这些法则,才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。
坐标纸的选择:常用的坐标系为直角坐标系,包括笛卡尔坐标系(又称普通直角坐标系)、半对数坐标系和对数坐标系。
筛下累计频率(Fi)
粒径(dp)/μm
,。
此式即为比例法内插公式,从图上可看出,因为用yc代替了yd ,产生了
的误差。
(2)比例法
所以
(3)牛顿内插公式
x
y
△y
△2y
△3y
△4y
0
1
2
3
4
5
6
2
4
12
32
70
132
224
2
8
20
38
62
92
6
12
18
24
30
6
6
6
6
0
0
0
一般的非线性函数都可以展开为多项式:
例:制作 y = 2 + x + x3 的差分表。
表中△y表示y的依次差值,△2y表示y的差值的差值,以此类推。
在上面的例子中,x的差值为1,实际上x的差值可以为任意恒量,令此恒量为h,做出差分表的通式。
x
y
△y
△2y
△3y
△4y
a
a + h
a + 2h
a + 3h
a + 4h
.
.
.
ya
ya+h
ya+2h
ya+3h
ya+4h
.
.
.
△ya
△ya+h
△ya+2h
△ya+3h
.
.
.
△2ya
△2ya+h
△2ya+2h
.
.
.
△3ya
△3ya+h
.
.
.
△4ya
.
.
.