【高中数学课件】不等式整章复习ppt课件.ppt

不等式复习(一)
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
《不等式》知识结构
不
等
式
均值不等式
不等式证明
不等式解法
不
等
式
应
用
不
等
式
性
质
两实数比较大小
与大小顺序
实数的运算性质
作差比较法的步骤:作差——变形(化简)——判断
(差值与0的大小)——得出结论
步骤:作商——变形(化简)——判断
(差值与实数1的大小关系)——得出结论
作商比较法的原理及步骤:
不等式
不等式的性质
不等式的解法
不等式的证明
不等式的应用
不等式的基本性质
绝对值不等式的性质
比较法
综合法
分析法
其他证明方法
作差比较法
作商比较法
反证法
换元法
放缩法
一元一次和一元
二次不等式
分式不等式
指数和对数不等式
求最值
解实际应用题
实数的运算性质:a-b>0 a>b
a-b<0 a<b
a-b=0 a=b
不等式的基本性质:
①对称性: a>b b<a;
②传递性: a>b,b>c a>c;
③可加性: a>b a+c>b+c;
④加法法则: a>b,c>d a+c>b+d;
⑤可乘性: a>b,c>0 ac>bc;
a>b,c<0 ac<bc;
⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0 ac>bd;
⑦倒数法则:a>b,ab>0 ;
⑧乘方法则:a>b>0 an>bn;
⑨开方法则:a>b>0 ;
例1,已知c>a>b>0,求证:
分析:此题要根据不等式的构成特征,从已知条件入手, 以不等式的性质为依据,应用构造法完成证明。
a>b>0 -a<-b<0 0<c-a<c-b
(4)绝对值的定义
⑩绝对值不等式的性质:
(1)|x|<a
(2)|x|>a
(5)实数乘法与除法绝对值的性质
-a<x<a. (a>0);
x>a或x<-a. (a>0)
(3)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
|ab|=|a|·|b|,
重点内容
这些性质是推导不等式其他性质的基础,也是证明不等式的依据。
不等式的主要性质有:
①、对称性: 传递性:_________
②、,a+c>b+c
③、a>b, , 那么ac>bc;
a>b, ,那么ac<bc
④、a>b>0, 那么,ac>bd
⑤、a>b>0 那么(条件)
⑥、|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
基本性质练习
1、对于实数a,b,c,判断下列命题的真假
①c-b>c-a,那么b>a
②a>b>0,则
③a>b,则ac>bc
④ac2>bc2,则a>b
⑤a>b, 则a>0,b<0
⑥a<b<0,则|a|>|b|
(× )
(× )
(× )
( √)
( √)
( √)
2、判断下列命题是否正确:
(1) ( ) (6) ( )
(2) ( ) (7) ( )
(3) ( ) (8) ( )
(4) ( ) (9) ( )
( )
(10) ( )
×
√
×
×
×
√
√
×
×
×
3、已知求的取值范围.