【高中数学课件】指数函数第一课ppt课件.ppt

指数函数
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,
2个分裂成4个,……. 一个这样的细胞分裂 x
次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么?
分裂次数:1,2,3, 4,…,x
细胞个数:2,4,8,16,…,y
由上面的对应关系可知,函数关系是
引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的
函数关系式为
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我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,
在
中指数x是自变量,
底数是一个大于0且不等于1的常量.
,
定义域是R。
探究:为什么要规定
?
(1)若
则当x > 0时,
当x≤0时,
无意义.
(2)若
则对于x的某些数值,可使
无意义.
在实数范围内函数值不存在.
(3)若
则对于任何
是一个常量,没有研究的必要性
如
,这时对于
……等等,
探讨:若不满足上述条件
会怎么样?
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
…




1

2
4
8
…
…
8
4
2

1




…
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
与
与
x
…
-
-2
-1
-
0

1
2

…
…




1

3
9

…
…

9
3

1




…
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
?
的图象和性质:
图
象
性
质
:
:
,即x= 时,y=
R上是函数
在R上是函数
x
y
0
1
x
y
0
1
增
减
指数函数图象与性质的应用:
例1、指数函数
的图象如下图所示,则底数
与正整数 1
共五个数,从大到小的顺序是: .
x
y
0
1
指数函数图象与性质的应用:
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
①
,
解①:利用指数函数单调性
,
,它们可以看成函数
当x=;
>1,所以函数
在R上是增函数,<3,
所以,
x
y
0
1
②
,
指数函数图象与性质的应用:
因为0<<1,所以函数
在R上是增函数,而-<-,
所以,
解①:利用指数函数单调性
,
,它们可以看成函数
当x=--;
x
y
0
1