【高中数学课件】等比数列前n项和1 ppt课件.ppt

等比数列的前n项和
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复习回顾
的通项公式:


的定义:
(n≥2).
等比数列可写成:
a1 , a1q , a1q2 , …,a1qn-1 , …
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国王奖励国际象棋发明者问题
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我要重奖您,请问有什么要求?
国王,请让我在第1个格子里放1千吨麦粒,第2个格子里放2千吨,第3个格子里放3千吨,如此下去,第64个格子放64千吨麦粒,请给我这些麦粒! 。
你胃口太大了?国库空虚呀!还是提个简单要求吧!
1+2+3+…+64=2080(千吨)
国王奖励国际象棋发明者问题
国王,我希望在第1个格子里放1颗麦粒,第2个格子里放2颗,第3个格子里放4颗,如此下去,每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子放2 颗麦粒,请给我足够的麦粒来实现
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2 2 2 2 2 2 2 2.
24 25 26 27 28 29 30 31
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32 33 34 35 36 37 38 39…
2 2 2 2 2 2 2 2..
40 41 42 43 44 45 46 47 …
2 2 2 2 2 2 2 2..
48 49 50 51 52 53 54 55…
56 57 58 59 60 61 62 63 .
2 2 2 2 2 2 2 2..
没问题!!!
分析:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是
问题:求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和
两边同乘公比2,得
将上面两式列在一起,进行比较
①
②
②- ①,得
说明: 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王应付给更多的粮食。
⑴×q, 得
⑵
⑴-⑵,得
由此得q≠1时,
等比数列的前n项和
设等比数列
它的前n项和是
⑴
即
说明:这种求和方法称为错位相减法
当q≠1时,
∵
∴
显然,当q=1时,
( q=1).
(q≠1).
等比数列的前n项和表述为:
例题1
解:
例1 求等比数列的前8项的和.