【高中数学课件】计数原理2 ppt课件.ppt

分类计数原理与分步计数原理
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[设置情境]
先看下面的问题:
,决出16强,这16个队按确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军,此外还决出了第三、?
要回答上述问题,就要用到排列、、组合是一个重要的数学方法,粗略地说,排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计数原理与分步计数原理,下面我们举一些例子来说明这两个原理.
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[探索研究]
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

一般地,有如下原理:
分类计数原理(加法原理) 
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1 种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法,…,在第n 类办法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
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问题2 从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,,火车有3班,,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2 种不同的方法,…,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
分步计数原理(乘法原理)
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分类计数原理与分步计数原理有什么不同?
分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题,它们的区别在于:
分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;
分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.
例1  书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本,有多少种不同的取法?
解: (1)4+3+2=9
(2)4×3×2=24
(3)4×3+4×2+3×2=26
例2  一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
解:10×10×10×10=10000
注意:有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的,而要将“分类”“分步”“分类”,然后再在每一类中“分步”,综合应用分类计数原理和分步计数原理.
例3  要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
小结: 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即分步解决或分类解决,它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据,“类”间互相独立,“步”间互相联系.
,不同的英文书7本,,问有多少种不同的取法?

={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} .从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标.
(1)可以得到多少个不同的点?
(2)这些点中,位于第一象限的有几个?

,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?
={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有多少个?
讲讲练练
9×7+9×5+7×5=143
3×4+4×3=24
2×2+2×2=8
3×3×3×3=81
例1 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?
分析与解:分析个位数字,可分以下几类.
个位是9,则十位可以是1,2,3…,8中的一个,故有8个;
个位是8,则十位可以是1,2,3…,7中的一个,故有7个;
与上同样:
个位是7的有6个;
个位是6的有5个;
…