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长江商学院
决策的科学与艺术
--小测验:概率思维
(附答案)
陶勇博士
董事长
2007年9月
taoyong@
0
下面是5个选择题,提示如下:
先选出您认为正确的答案
然后给出您对答案的正确性的把握有多大(如50%,60%,…90%等)
1
问题一从一而终,还是见异思迁?
假如你是一个游戏的参赛者,在你面前有三道门(设为1,2,3门),其中一道门后面有一千元,另外两道门后面没有放入任何奖项,游戏主持人知道一千元放在哪道门后面。
主持人让你选择在哪道门后面,假使你选择了第2道门,主持人将没有放置一千元的第1道门打开了,这时主持人对你说:你有一次改选的机会,如果你要改选第3道门则需给主持人50元。主持人问:你是继续坚持选择2呢,还是改选3呢?
请您选出您认为的正确答案,并给出您对答案正确性的把握(概率)
A:坚持选择第2门____________
B:改选第3门____________
2
概率树能够帮助我们回答这一问题:你首选2门之后……
1门
2门
1/2
1/2
奖金所在
3门
1/3
1/3
1/3
1门
3门
3门
打开的门
1门


联合概率
1/3
1/6
1/6
1/3
3
概率树显示了奖金所在的可能位置
1门
3门
1门
2门
打开的门
奖金所在地
2门
3门
1门
2门
1/2
1/2
奖金所在地
3门
1/3
1/3
1/3
1门
3门
3门
打开的门
1门


信息存在的顺序
概率推理的顺序
4
根据联合概率不变这一原则,我们得到有利于推理的顺序
1门
2门
1/2
1/2
奖金所在
3门
1/3
1/3
1/3
1门
3门
3门
打开的门
1门


联合概率
1/3
1/6
1/6
1/3
该计算被称为“贝叶斯修正”
2/3
1/3
1/3
2/3
联合概率
1/6
1/3
1/3
1/6
1/2
1门
2门
打开的门
奖金所在
2门
3门
1门
3门
1/2
对推论树的每一个结果列出联合概率
你应该转换吗?
?
期望值
改选:1000×2/3-50=617
不变:1000×1/3=333
5
换一种方法来看你的决策:
可能的安排
1门
2门
3门
甲
奖金
没有
没有
乙
没有
奖金
没有
丙
没有
没有
奖金
改选
不改选
赢
输
输
赢
赢
输
初始选择: 2门
主持人打开了这道门:
改选后赢得奖品的概率是2/3
期望值
改选:1000×2/3-50=617
不变:1000×1/3=333
6
问题二假如推广使用这种SARS检测器,会有多少人被误诊?
某研究机构在2003年非典期间开发出一种SARS检测器,只要滴一滴血就可在15分钟内检测出一个