数据包络分析.doc

数据包络分析
第一节思想和原理第二节模型和步骤第三节应用和案例第一节思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的"产品"的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的"效益"。这样的单元被称为决策单元(Decision Making Units,DMU)。
DMU的概念是广义的,可以是一个大学,也可以是一个企业,也可以是一个国家。在许多情况下,我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU,是指具有以下特征的DMU集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的输入和输出指标。同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。
评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出"数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。每个决策单元的有效性将涉及两个方面:(1)建立在相互比较的基础上,因此是相对有效性;(2)每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比(或理解为多输入-多输出时的投入-产出比)。
数据包络分析(Data Envelopment Analysis,简称DEA)"相对效率"概念为基础,根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。决策单元相对有效称为DEA有效。
通过输入和输出数据的综合分析,DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队,确定有效的决策单元,并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序,而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向,从而为决策者提供重要的管理决策信息。自从1978年提出第一个DEA模型-模型以来,DEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运用,DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,这主要体现在以下几点:(1)DEA以决策单元各输入输出的权重为变量,从最有利于决策单元的角度进行评价,从而避免了确定各指标在优先意义下的权重;
(2)假定每个输入都关联到一个或者多个输出,而且输出输入之间确实存在某种关系,使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。(3)DEA最突出的优点是无需任何权重假设,每一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定,而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此,DEA方法排除了很多主观因素,具有很强的客观性。
例如有4所小学S1、S2、S3、S4,在校学生分别为1200、1000、1600、1400,首先按800名学生的规模折算各校教职工数和建筑面积的投入,折算后的数据见下表:
就培养800名学生来看,S1、S2、S4三所学校的投入处于Pareto最优,即不可能在保持其中一项投入不变的情况下,减少另一项投入。由S1、S2、S4三点连成的折线生产前沿面,凡是在前沿面上的点的投入状态均处于Pareto最优。
如S1和S4的中点M,其坐标值为:
,其亦处于Pareto最优状态。
由上图可以看出,所谓生产前沿面是生产可行集的一条数据包络线,它是