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指数函数及其性质
一、知识清单:
1. 指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是。
2. 指数函数的图象和性质:
图
象
性
质
(1)定义域为,值域为。
(2)图象都经过点,即当时, 。
(3)当时, ;
当时, 。
(3)当时, ;
当时, 。
(4)在上是函数。
(4)在上是函数。
二、例题讲解:
【例1】比较下列各题中两个值的大小。
。
【例2】求满足的正数的取值范围。
【例3】设函数,其中。确定为何值时,有
三、练习:
1. 将用“”连接起来。
2. 已知函数,对于下列命题:①若,则;②若,则;③若,则。其中正确的命题( )
A、有3个 B、有2个 C、有1个 D、不存在
3. 当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是( )
A、 B、(1+a)a>(1+b)b C、 D、(1-a)a>(1-b)b
4. 如图所示,图中表示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系:有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过30;③;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别为,则,其中正确的是( )
A、①② B、①②③④ C、②③④⑤ D、①②⑤
5. ①函数的值域是__________________;
②函数的单调递减区间是。
6. 求不等式中的取值范围。
7. 已知,求下列各式的值:;。
8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染数量与时间间的关系为:,如果在前5小时消除了10℅的污染物,试回答:
(1)10小时后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少50℅需要花多少时间(精确到1 );
(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象,并在图象上表示计算结果。
9. 试举几个满足“对定义域内任何实数、,都有”的函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?
10. 已知函数为实数集上的奇函数(其中)。
(1)试求的值;(2)解不等式。