该【嘉兴市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题附答案 】是由【知识徜徉土豆】上传分享,文档一共【11】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【嘉兴市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题附答案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。嘉兴市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(附答案)一、(1)已知2x=3,2y=5,求2x+y的值;(2)已知3m=4,3n=2,求的值;(3)若,:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年):一般地,若=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=:loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M?N=am?an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M?N)又∵m+n=logaM+logaN∴loga(M?N)=logaM+logaN根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式34=81转化为对数式________;(2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),(3)拓展运用:计算log69+log68-log62=,:我们知道,n个相同的因数a相乘记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).(1)计算以下各对数的值:log24=________;log216=________;log264=________.(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?(3)由(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0),(4)根据幂的运算法则:am?an=am+n以及对数的定义证明(3).??(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值.(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2).????(1)你发现了吗?,,由上述计算,我们发;________(2)请你通过计算,判断与之间的关系;(3)我们可以发现:________(4)利用以上的发现计算:.,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(5,1)=________,(2,)=________.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20),同底数幂的乘法法则为:(其中a≠0,m,n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=请根据这种新运算填空:(1)若h(1)=,则h(2)=________.(2)若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数):(1)已知,,求的值.(2)已知,,求,:乘方的定义可知:an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题:32×35=(3×3)×(3×3×3×3×3)=3×3×…×3=37(7个3相乘)42×45=(4×4)×(4×4×4×4×4)=4×4×…×4=47(7个4相乘)52×55=(5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×…×5=57(7个5相乘)(1)20172×20175=________;(2)m2×m5=________;(3)计算:(﹣2)2016×(﹣2)=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=?试试看,相信你一定行!(1)若2×2x=8,求x的值;(2)若(9x)2=38,,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n(m、n都是正整数).我们亦知:,,,…?(1)请你根据上面的材料,用字母a、b、c归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式.(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为an,如23=8,此时,指数3叫做以2为底8的对数,记为(即=3).?②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为(即=n),如34=81,则指数4叫做以3为底81的对数,记为(即=4).(1)计算下列各对数的值:log24________?;??log216=________?;???log264=________?.(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________?,那么log24、log216、log264存在的关系式是________?(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=________?(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)请你运用幂的运算法则am?an=am+n以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1.(1)解:∵2x=3,2y=5,∴2x+y=2x×2y=3×5=15(2)解:∵3m=4,3n=2,∴===16÷8×3=6(3)解:=解析:(1)解:∵2x=3,2y=5,∴2x+y=2x×2y=3×5=15(2)解:∵3m=4,3n=2,∴===16÷8×3=6(3)解:===∵,∴,∴原式=2×2+29=33.【解析】【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算即可;(2)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可;(3)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简,再由可得,.(1)4=log381(或log381=4)(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴MN=aman=am-n,由对数的定义得m-n=logaMN解析:(1)4=log381(或log381=4)(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴==am-n,由对数的定义得m-n=loga又∵m-n=logaM-logaN∴loga=logaM-logaN(3)2【解析】【解答】(1)由题意可得,指数式34=81写成对数式为:4=log381,故答案为:4=log381(或log381=4)。(3)解:log69+log68-log62=log6(9×8÷2)=log636=2.【分析】(1)根据对数概念,即可将指数式改写成对数式;(2)设logaM=m,logaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=am,N=an,然后代入按同底数幂的除法法则算出结果,再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论;(3)根据公式loga(M?N)=logaM+logaN及loga=logaM-logaN的逆用即可即可将式子log69+log68-log62表示为log6(9×8÷2),从而根据对数定义算出答案。3.(1)2;4;6(2)解:由题意可得,4×16=64,log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264(3)logaMN(4)证明:设l解析:(1)2;4;6(2)解:由题意可得,4×16=64,log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264(3)logaMN(4)证明:设logaM=m,logaN=n,∴M=am,N=an,∴MN=am+n,∴logaM+logaN=logaMN.【解析】【解答】解:(1)log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6,故答案为:2,4,6;(3)猜想的结论是:logaM+logaN=logaMN,故答案为:logaMN;【分析】(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值;(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系;(3)根据题意可以猜想出相应的结论;(4).(1)解:∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,==2m+4n=23=8(2)解:原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64﹣2×16=64﹣32=32解析:(1)解:∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,====8(2)解:原式===64﹣2×16=64﹣32=32【解析】【分析】(1)根据幂的运算法则变形后,代入已知即可得到结论;(2).(1)=(2)解:计算得(54)3=12564,(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3(3)=(4)解:利用以上的发现计算:=【解析】解析:(1)=(2)解:计算得,∴(3)=(4)解:利用以上的发现计算:=【解析】【分析】(1)类比题干中乘方的运算即可得;(2)类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得;(3)根据(1)、(2)的规律即可得;(4)逆用积的乘方将原式变形为=,再利用同底数幂进行计算可得6.(1)3;0;﹣2(2)解:设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,∴3x+y=3x?3y=20,∴(3,20)=x+y,∴(3,4)+(3,5)=(3,20).【解析:(1)3;0;﹣2(2)解:设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,∴3x+y=3x?3y=20,∴(3,20)=x+y,∴(3,4)+(3,5)=(3,20).【解析】【解答】解:(1)∵33=27,∴(3,27)=3;∵50=1,∴(5,1)=0;∵2﹣2=,∴(2,)=﹣2;故答案为:3,0,﹣2.【分析】(1)根据定义的新运算,可得出对应的c的值。(2)根据小明的新发现,利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求证。7.(1)49(2)kn+2017【解析】【解答】(1)∵h(1)=23,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=解析:(1)(2)kn+2017【解析】【解答】(1)∵h(1)=,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案为:;kn+2017【分析】(1)根据新定义运算,先将h(2)转化为h(1+1),再根据h(m+n)=h(m)?h(n),即可得出答案。(2)根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算,将原式变形为kn?k2017,再利用同底数幂的乘法法则计算即可。8.(1)解:因为am=8,an=6,所以=8×62=288(2)解:根据完全平方公式得:(a+b)2=a2+2ab+b2=18①,(a-b)2=a2-2ab+b2=解析:(1)解:因为,,所以=8×62=288(2)解:根据完全平方公式得:(a+b)2=a2+2ab+b2=18①,(a-b)2=a2-2ab+b2=12②,①+②得:2(a2+b2)=30,∴a2+b2=15,①-②得:4ab=6,∴ab=【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解;(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18,(a-b)2=12展开,然后两式相加即可求出a2+b2的值,.(1)20177(2)m7(3)解:(﹣2)2016×(﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2)4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20解析:(1)20177(2)m7(3)解:(﹣2)2016×(﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2)4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20177,故答案为:20177;(2)m2×m5=m7,故答案为:m7;【分析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题;(2)根据同底数幂的乘法可以解答本题;(3).(1)解:原方程等价于2x+1=23,x+1=3,解得x=2;(2)解:原方程等价于34x=38,4x=8,解得x=2.【解析】【分析】(1)根据am=an(解析:(1)解:原方程等价于2x+1=23,x+1=3,解得x=2;(2)解:原方程等价于34x=38,4x=8,解得x=2.【解析】【分析】(1)根据am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n,可得答案;(2)根据am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n,.(1)解:根据上面的材料可得:ba<b+ca+:∵ba﹣b+ca+c=b(a+c)a(a+c)﹣a(b+c)a(a+c)===,又∵a>b>0,c>0,∴a+c>0,b﹣解析:(1)解:根据上面的材料可得:.说明:∵﹣=﹣===,又∵a>b>0,c>0,∴a+c>0,b﹣a<0,∴<0,∴﹣<0,即:<成立;(2)解:∵原来糖水中糖的质量分数=,加入k克糖后糖水中糖的质量分数+,由(1)<可得<?,所以糖水更甜了.【解析】【解答】(1)你根据上面的材料可得:.说明:∵﹣=﹣===,又∵a>b>0,c>0,∴a+c>0,b﹣a<0,∴<0,∴﹣<0,即:<成立;(2)∵原来糖水中糖的质量分数=,加入k克糖后糖水中糖的质量分数+,由(1)<可得<?,所以糖水更甜了.【分析】(1)根据已知不等式可找出规律,因为3>2>0,1>0,2>0,3>0,,,,…故a>b>0,c>0,则;(2)因为,说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数,.(1)2;4;6(2)4×16=64;log24+log216=log264
嘉兴市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题附答案 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.