千古谜题--伽罗瓦的解答.ppt

千古谜题
---------伽罗瓦的解答
千古谜题:
2000多年来,古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家
(1)三等分任意角
(2)倍立方
(3)化圆为方
------把一个已知角三等分
------作一个立方体,使它的体积
是已知立方体的体积的2 倍
------作一个正方形,使它的面
积等于已知圆的面积
2。倍立方:相传大约在公元前430年,古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难,雅典人向太阳神阿波罗求助,阿波罗提出要求,必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍,否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解,即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。
3。“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪,安拉客萨歌拉对别人说:“太阳并非一尊神,而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活,抑或是为了发泄一下自己不满的情绪,于是他提出了一个数学问题:“怎样做出一个正方形,才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢?”
古希腊三大尺规作图问题的由来
1。三等分任意角问题历史上找不出有关来源的记载
千古谜题:
2000多年来,古希腊三大尺规作图的几何问题始终困饶着数学家
(1)三等分任意角
(2)倍立方
(3)化圆为方
----- 把一个已知角三等分
------作一个立方体,使它的体积
是已知立方体的体积的2 倍
----- 作一个正方形,使它的面
积等于已知圆的面积
古希腊三大几何难题的特点是:
1。表述很简单、直观。 2。尺规作图要求非常苛刻。
(1)要用没有刻度的直尺和圆规,不能在直尺上
做记号,更不能够折叠作图纸。
(2)直尺和圆规只能有限次地使用
早期数学家的努力
公元前15世纪下半叶
希波克拉底
化月牙形为方
化圆为方
巧辨派的代表人物安蒂丰
古希腊穷竭法的始祖
倍立方问题
圆锥曲线
柏拉图学派
2000多年来,古希腊三大尺规作图问题:
(1)三等分任意角(2)倍立方(3)化圆为方
(1)三等分任意角:设已知某角的角度为,得
则令
即问题转化为解方程:
(2)倍立方
(3)化圆为方
求方程根的问题!
现代的眼光看
系统研究二次方程的一般解法并给出了求根公式
花拉子米
公元9世纪
“代数学”algebra)这个词来源于花拉子米所著的一本书
早在古巴比伦时代,人们已经
掌握了解一次、二次方程的方法:
悲观派
1494年,意大利数学家
帕西奥利
根本不可能
乐天派
意大利波伦大学
教授费罗
n
mx
x
=
+
3
费罗
学生:菲奥尔
塔尔塔利亚
1510年,菲奥尔掌握:
n
mx
x
=
+
3
1534年,塔尔塔利亚宣称自己已
掌握了形如
这类没有一次项的三次方程的解法
菲奥尔
塔尔塔利亚
VS
数学竞赛时间:1535年2月13日
数学竞赛地点:意大利---米兰
世界上第一次数学竞赛
规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方.
最终结果 0:30 菲奥尔输给了塔尔塔利亚
菲奥尔
比赛前:
固步不前,没有得到新的突破
塔尔塔利亚
夜以继日,冥思苦想,取得突破