对数与对数函数
对数
对数函数
问题
把一张纸对折剪开,再合起来对折剪开,再一次合起来对折剪开,…依次下去的次数与纸的张数关系为: y=2 x
问:纸的张数若为128,
则对折多少次?
2 x=128 x=?
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数
b就叫做以a为底N的对数,记作
logaN=b
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
负数和零没有对数.
loga1=0
logaa=1
对数恒等式
证明: 设ab=N
则 b=logaN
所以 alogaN=N
常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
例题
把下列指数式写成对数式:
(1) 54=625; (2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27; (4) (1/3)m=.
解(1)log5625=4
(2)log21/64=-6
(3)log327=3
(4)log1/=m
例题
把下列对数式写成指数式:
(1) log1/216=-4 (2) log2128=7
(3) =-2 (4) ln10=.
解(1)(1/2)-4=16
(2)27=128
(3)10-2=
(4)=10
练习
求下列各式的值:
对数的运算
知识探究(一):积与商的对数
loga(M·N)=logaM十logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaMn=nlogaM
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