该【数列极限的求法论文 】是由【baba】上传分享,文档一共【24】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【数列极限的求法论文 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。第-1-页论文:数列极限的求法题目:数列极限的求法作者:骆盼邮箱:*************@163第-2-页数列极限的求法内容提要数列极限可用语言和语言进行精确定义,本文主要讲解并描述数列极限的各种性质及其不同求法,例如:唯一性、保号性、有界性、可加可乘性、保序性、迫敛性、极限定义求法、极限运算法则法、夹逼准则求法、单调有界定理求法、函数极限法、定积分定义法、Stoltz公式法、几何算术平均收敛公式法、级数法、,如几何中推算圆面积,求方程的数值解,;夹逼准则;Stoltz公式;数列极限:数列极限的性质;求数列极限的各种方法;数列极限的实际应用书目第一章数列极限的概念……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2其次章收敛数列的性质………………………………………………4第-3-………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………、可乘性………………………………………………………6第三章数列极限的求法………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………18第四章数列极限在现实生活中的应用………………………………—计算面积……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………22第-4-……………………………………………………………………………………………24第五章结论…………………………………………………………26参考文献………………………………………………………………27第一章数列极限的概念在探讨数列极限解法之前,,我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法—()时,内接正多边形无限接近于圆,同时也无限接近于某一确定的数,,下面主要介绍两种定义:定义,(语言):设是个数列,若存在常数,对于随意给定的正数,都存在一个正整数,使得当时,都有,则称是数列的极限,或称收敛于,记作,,-5-页定义2(语言):若,存在正整数,使得当时,都有,则称是数列当无限增大时的非正常极限,或称发散于,记作或,这时,,,(数列极限的四则运算法则)若和为收敛数列,则也都是收敛数列,且有若再假设及,则也是收敛数列,(单调有界定理)在实数系中,(Stoltz公式)设有数列,,其中严格增,且(留意:不必).假如(实数,),'(Stoltz公式)设严格减,且,.若第-6-页(实数,),(几何算术平均收敛公式)设,则若,(夹逼准则)设收敛数列都以为极限,数列满意:存在正数,当时,有则数列收敛,(归结原则):对任何含于且以为极限的数列,(唯一性)收敛数列的极限值是唯一的。(若数列收敛,则它只有一个极限。)证设设=a,又设=b由定义,对于>0,N1,N2使得当n>N1恒有︱an-a︱<;当n>N2恒有︱an-b︱<;取N=max{N1,N2},则当n>N时有∣xn-a∣<∣xn-b∣<即∣a-b∣≦︱an-a︱+︱an-b︱<由的随意性,a=b,故极限唯一第-7-(有界性)收敛的数列必有界。证设=a,由定义,取=1,则N,使得当n>N时恒有︱an-a︱<1,即有a-1<an<a+=max{︱a1︱,…︱an︱,︱a-1︱,︱a+1︱},则对一切自然数n皆有︱an︱≤M,故{an}有界。推论:无界数列必定发散留意:(保号性)设是以a为极限的收敛数列,我们有若a>0,则对随意的á;a>á>0,存在N,使得当n>N时,有an>á。若a<0,则对随意的á;a<á<0,存在N,使得当n>N时,有an<á。证(1)取=a-á>0,依据极限的定义,知存在N,使得当n>N时,有a-<an<a+,an>a-(a-á)=á,n>N(2)证明类似,(保序性)设数列{an}及{bn}收敛,若存在整数N0,使得当n>N0时有an≦bn,则an≦bn证设an=a,bn=b;若a>b,则对=(a-b)>0,正整数N1,N2使得第-9-页当n>N1恒有︱an-a︱<;即有an>a-=(a+b);当n>N2恒有︱an-b︱<即有bn>b+=(a+b);取N=max{N0,N1,N2},当n>N时an>(a+b)>(迫敛性)设三个数列{an},{bn}}满意(1)≦bn(n=1,2,3…)(2)an=bn=a,}必为收敛列,且其极限也为a。证任给>0,由题设(2)可知,存在(共同的)N,使得当n>N时,有︱an-a︱<︱bn-a︱<由此知,当n>N时,a-<ana+>bn由(1)得a-<cn<a+n>N。}是收敛列,且极限为a留意:(1)若条件(1)<bn(n=1,2,3……)则结论任成立(2)本定理既给出了判别数列收敛的方法;又供应了一个计算数列极限的方法。(可加性、可乘性、可除性)设数列{an}{bn}是收敛数列且第-9-页an=Abn=B则(1)(an±bn)=A±B(2)an·bn=A·B(3)an/bn=A/B期中B≠0留意:bn为常数C时有(an± C)=A±Can·C=,(几何算术平均收敛公式)的证明就可用数列极限来证明,,:.事实上,当时,,,得.(5)任给,由(5)式可见,当时,,因,由上述结论知,故综合得时,.第-10-(1):由,则,存在,使当时,有则令,那么由,知存在,使当时,,故当时,:.事实上,.,存在,则当时,:上述例题中的7可用替换,,,.
数列极限的求法论文 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.