第六章定积分的应用
第五节平均值
n 个数 y1, y2, …, yn 的算术平均值为
如何求连续函数 y = f (x) 在[a, b] 上的平均值呢?
解决问题的思路是:
将[a, b] n 等分,当 n 很大时,
每个子区间[xi, xi + x](i = 1, 2, , n) 的长度
就很小,
由于函数 f (x)在[a, b] 上连续,
它的子区间[xi, xi + x] 上的函数值差别就很小,
因此可以取 f (xi)
作为函数在该子区间上的平均值的近似值,
于是函数在[a, b] 上的平均值近似为
当 n 愈大,近似值的精度愈高,当 n时得函数的平均值为
即
例 1 求从 0 至 t 秒到这段时间内自由落体的平均速度.
解因为自由落体的速度为 v = gt,
例 2 求 y = lnx 在[1, 2] 上的平均值.
解
所以,
例 3 求纯电阻电路中正弦交流电 i (t) = Imsinwt 在一个周期上功率的平均值(简称平均功率).
解设电阻为 R,那么这电路中的电压为
u = iR = Im Rsinwt,
功率为
从而功率在长度为一个周期的区间上的平均值为
上式结果说明:纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值乘积的一半.
第六章定积分的应用 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
