余弦定理.doc

一、复习回顾:
1、正弦定理的内容
2、正弦定理主要解决哪几种类型的解三角形的问题?
巩固练习
1. 已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于
,,则=
,已知,,,则_________.
4.
,已知,,,则_________.
6、在中,已知,,,求的面积.
7. 在中,若,则是三角形
△ABC 中,,则△ABC的面积为-------------
,A,,则
= .
,角A,B,C的对边为a,b,c,
求的值;
求△ABC的面积。
,,求这个三角形的各个角的度数.
余弦定理

:
三角形任何一边的平方等于________
即a2=________________________________________________________,
即b2=________________________________________________________,
即c2=________________________________________________________,
:
cosA=________________________________________________________________,
cosB=________________________________________________________________,
cosC=________________________________________________________________。
:
(1)已知三边求三角,用余弦定理,有解时只有一解
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他的角,用余弦定理必有一解

(1)在中,若,则;反之,若,则.
(2)在中,若,则;反之,若,则.
(3)在中,若,则;反之,若,则.

题型一:已知三角形的三边求角
,,求这个三角形的各个角的度数.
,求.
,求
.,则的面积为__________.
,已知,求的大小
题型二:已知三角形的两边及其夹角,求第三边和另两角
,已知∠C =,求角和边的值.
△ABC中,已知求。

△ABC中,已知a=8,b=7,B=60°,求C及S△ABC.
小结评价
,其证明方法有向量法、解析法和几何法。
:
(1)已知三边求三角,用余弦定理,有解时只有一解;
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它的角,用余弦定理,必有一解.
题型三:余弦定理的应用:判断三角形的形状
△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围.
,为钝角,则的取值范围是在_________.
,求此△ABC的形状
(1)在△ABC中,已知,试判断该三角形的形状;
(2)在△ABC中,已知,试判断△ABC的形状.
,判断三角形的形状
【课堂练习】
1、在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于________
2、在△ABC中,已知AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为_________
3、在△ABC中,已知a=2,b=4,C=,则△ABC是_________


4、在△ABC中,已知b=,c=3,B=30°,则边长a=_____________
5、在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则C=__________________
6、在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形.
【强化训练】
1、已知△ABC的三边长的比是3:5:7,则△ABC的形状是_________

2、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为_____________
3、在△ABC中,若,则角B为_________
4、已知△ABC的三边长分别为其中
a,b,c,则△ABC ____________
C. 锐角三角形
5、