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八年级数学上
第十二章平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
各象限内点P(a ,b)的坐标特征: 第一象限:a0,b0;第二象限:a0,b0;第三象限:a0,b0;第四象限:a0,b0
(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab0。)
坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征: x轴上:a为任意实数,b0;y轴上:b为任意实数,a0;坐标原点:a0,b0
(说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab0;反之,若ab0,则P(a ,b)在坐标轴上。)
两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征: 一、三象限:ab;二、四象限:a-b
二、对称点的坐标特征
点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b); 关于y轴的对称点是(-a ,b); 关于原点的对称点是(-a ,-b)
三、点到坐标轴的距离
点P(x ,y)到x轴距离为?y?,到y轴的距离为?x?
四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴; (2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为
“右加左减,上加下减”)


第十三章一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;
2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;
3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数; 自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。
(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;
当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)
一次函数
1、一般形式:yk x+b(k、b为常数,k≠0),当b0时,yk x(k≠0),此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
ykx+b k≠0 k0 k0 直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限
b0 直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点
b0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限
性质 y随x的增大而增大(直线自左向右上升)
直线一定经过一、三象限 y随的增大而减小(直线自左向右下降)
直线一定经过二、四象限
(住:自己画图)
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
(1)与x轴交点:,求法:令y0,得k x+b0,在解方程,求x;
(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x0,求y。
4、确定一次函数解析式???待定系数法确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:
设函数关系式为:yk x+b;(2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组; (3)解方程组,求出k和b。
k和b的意义
?k?决定直线的“平陡”。?k?越大,直线越陡(或越靠近y轴);?k?越小,直线越平(或越远离y轴);
b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)
由一次函数图像确定k、b的符号
直线上升,k0;直线下降,k0;
(2)直线与y轴正半轴相交,b0;直线与y轴负半轴相交,b0
7、两条直线的位置关系
xa和yb的图象 xa的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线; yb的图象是经过点(0 ,b)且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
(1)当xa(或xa)时,求y的范围。求法:直线xa右侧(或左侧)图象所对应的y的取值范围。
(2)当yb(或yb)时,求x的范围。求法:直线yb上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。(3)当axb时,求y的范围。求法:直线xa和xb之间的图象所对应的y的取值范围。(4)当ayb时,求x的范围。求发:直线ya和yb之间的图象所对应的x的取值范围。例如:如图
10、一次函数图象的平移
设m0,n0
(1)左右平移:直线yk x+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为yk(x-m)+b或yk(x+m)+b。
(2)上下平移:直线yk x+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为yk x+b+n或yk x+b-n
(说明:规