DSP课程设计报告FFT的DSP实现.doc

DSP原理及应用课程设计报告
——FFT的DSP实现
一、设计目的
1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解;
2、了解并学习使用FFT算法,以及其在TMS320C54X上的运用;
3、学习DSP中FFT的设计和编程思想;
4、S的探针和图形工具来观察器观察波形和频谱情况。
二、设计内容
用C语言及汇编语言进行编程,实现FFT运算,对于C语言,实现8点和16点的FFT运算,对于汇编语言,需调试出8点的FFT运算结果。
三、设计原理
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT)的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学,语音,电信和信号处理等领域有着广泛的应用。
1、离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为
(1)
式中, ,称为旋转因子或蝶形因子。
从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,对某个k值,直接按(1)式计算X(k) 只需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了很大的限制。
2、快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN 有如下的特性:
对称性:
周期性:
利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如:N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。
一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIF FFT)两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算,而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同,但算法是一样的。在DIF FFT算法中,旋转因子出现在输入端,而在DIF FFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列,记偶序列为,奇序列为,则x(n)的FFT表示为

由于,则(3)式可表示为

式中, 和分别为和的N/2的DFT。
由于对称性,
则。因此,N点可分为两部分:
前半部分: (4)
后半部分: (5)
从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0~N/2-1区间和的值,就可求出0~N-1区间的N点值。
以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算,这样就可以大减少运算量。
在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。蝶形运算如图1所示。
图1 蝶形运算
设蝶形输入为和,输出为和,则有
(6)
(7)
在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有个蝶形运算。
例如:基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图2所示。
图2 8点基2 DIF FFT蝶形运算
从图2可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为。输出是按自然顺序排列,其顺序为。
3、FFT运算的实现
(1)实现输入数据的比特反转
输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置,以便在整个运算后输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒置时,使用位码倒置寻址可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下,AR0存放的整数N的FFT点的一半,一个辅助寄存器指向一个数据存放单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时,地址将以位码倒置的方式产生。
(2)实现N点复数FFT
N点复数FFT算法的实现可分为三个功能块,即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至log2N级蝶形运算。队以任何一个2的整数幂N=2^M,总可以通过M次分解后最后成为二点的DFT运算。通过这样的M次分解,可以构成M级迭代计算,每级由N/2个蝶形运算完成。
(4)输出FFT结果
FFT算法的程序流程图如下图所示。
开始
设定输入