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绵阳南山中学. 南山中学实验学校
绵阳市“一诊”模拟考试试题
理科数学
本试卷分I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项:,考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I卷(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
,,则=( )
A.{-2,1,2} B.{0,2} C.{-2,2} D.[-2,2]
=(2,1), ,且,则的值为( )

,成等差数列,则( )

( )
,则;
B.“”是“”的充分不必要条件;
“若,则”的否命题是:“若,则”;
,,则“”为假命题.
,只需将函数的图象( )


,若函数为单调递增函数,且对任意实数,都有(是自然对数的底数),则的值等于( )
A. 1 B. D.
,则函数的最小值是( )
C. D.
,且,则的取值范围是( ).
A.(1,2014) B.(1,2015) C.[2,2015] D.(2,2015)
,,且,则的值( )
A. 恒小于0
,对任意都有成立,则( )
A. B.
C. D. 与的大小不确定
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
,则= .
12. 计算的结果为.
13已知菱形的边长为,,点分别在边上,
,. 若,则的值为.
,则的最大值为.
,且在
两点处的切线互相平行,则的取值范围为.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤共75分)
16. (本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值域和最小正周期;
(Ⅱ)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)
设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,,求的前项和
[来源:学科网ZXXK]
[来源:]
18. (本小题满分12分)
已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.
(I)求和的值;
(II)若,( ),求的值.
19. (本小题满分12分)[来源:学§科§网Z§X§X§K]
已知二次函数其图象关于对称,数列的前项和为,点均在图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式,并求的最小值;
(Ⅱ)数列, , 的前项和为,求证:.
20.(本小题满分13分)
设函数().
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若对任意及任意,,恒有成立,求实数的取值范围.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
21.(本小题满分14分)
已知.
(Ⅰ)若曲线过点,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)若函数有两个不同的零点,求证.
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绵阳市“一诊”模拟考试试题
理科数学参考答案
一、CDDBA CADAB
二、填空题
12. -1 14. 15.(-1,0)
三、解答题
: (1)f(x)=2sincos-2cos2
=sin-
=sin-cos-
=2sin-.
∵-1≤sin≤1.
∴-2-≤2sin-≤2-,T==π,
即f(x)的值域为[-2-,2-],最小正周期为π.
(2)当x∈时,2x+∈,
故sin∈,
此时f(x)+=2sin∈[,2].
由m[f(x)+]+2=0知,m≠0,∴f(x)+=-,
即≤-≤2,
即解得-≤m≤-.
:(I)设等差数列的公差为d,(d),则
构成等比数列,,即
解得d=0(舍去)或d=2, 1+2(n-1)=2n-1 ……………….3分