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参数的取值范围
不等式
函数
数列
三角函数
圆锥曲线
思路:
列出关于参数的不等式
任意x€【m,n】不等式恒成立或者
存在x€【m,n】不等式成立
求参数的取值范围的各种方法
求参数取值范围的几种方法

使用条件:参数较易从变量中分离出来
步骤⑴分离参数,得到a≥f(x)或a≤f(x)
⑵求函数的最值,得到f(x)最大值为 m, 最小值为n
⑶极端原理,即a≥m或a≤n
一恒成立任意x∈【m,n】f(x)≥a恒成立,等价于f(x)min≥a
任意x∈【m,n】f(x)<a恒成立,等价于f(x)max≥a
二存在问题
存在x0∈【m,n】使f(x)≥a成立,等价于f(x0)max≥a
存在x0∈【m,n】使f(x)<a成立,等价于f(x0)min≥a
对于任意的X1∈【a,b】,X2∈【m,n】不等式f(x1) ≥g(x2)恒成立,等价于
f(x)min≥g(x)max。列出参数所满足的条件,便可求出参数的取值范围
三最值定位(二元)
1 任意x1∈【a,b】,任意X2∈【m,n】,不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)max
2 任意x1∈【a,b】,存在X2∈【m,n】,不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)min
3 存在x1∈【a,b】,任意X2∈【m,n】,不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)max≥g(x2)max
4 存在x1∈【a,b】,存在X2∈【m,n】,不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)max≥g(x2)min
二、最值定位法
已知函数(a∈R)
设g(x)=-x2+2bx-
时,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.
(x)=ax﹣lnx,,它们的定义域都是(0,e],其中e≈,a∈R
( I)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
( II)当a=1时,对任意x1,x2∈(0,e],求证:
( III)令h(x)=f(x)﹣g(x)•x,问是否存在实数a使得h(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中aR.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.