牛顿运动定律.doc

牛顿运动定律·例题分析

例1 一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在如图3--1所示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是[ ]
,M摆动,N静止
,M摆动,N也摆动
,M静止,N摆动
,M静止,N也静止
分析作用在两个摆上的力只有摆的重力和摆线张力.
当车厢作匀速直线运动时,N摆相对车厢静止或摆动中经过平衡位置的瞬间,此时摆所受重力和摆线张力在同一竖直线上,可以出现如图3-,不可能静止在图中所示位置,但可以是摆动中达到极端位置(最大偏角的位置)、B正确,C错.
当车厢作匀加速直线运动,作用在摆球上的重力和摆线张力不再平衡,它们不可能在一直线上,,M静止在图中位置是可能的,但N也静止不可能,D错.
答A、B.
说明 M摆静止在图3-1中情景,要求摆球所受重力和摆线张力的合力F=mg·tgα=ma,因此车厢的加速度与摆线偏角间必须满足关系(图3-2),即
a=gtgα.
例2 电梯地板上有一个质量为200kg的物体,它对地板的压力随时间变化的图像如图3-,在7s内上升的高度为多少?
分析以物体为研究对象,在运动过程中只可能受到两个力的作用:重力mg=2000N,=0-2s内,F>mg,电梯加速上升,t=2-5s内,F=mg,电梯匀速上升,t=5-7s内,F<mg,电梯减速上升.
解若以向上的方向为正方向,由上面的分析可知,在t=0-2s内电梯的加速度和上升高度分别为
电梯在t=2s时的速度为
v=a1t1=5×2m/s=10m/s,
因此,t=2-5s内电梯匀速上升的高度为
h2=vt2=10×3m=30m.
电梯在t=5-7s内的加速度为
即电梯作匀减速上升,在t=5-7s内上升的高度为
所以,电梯在7s内上升的总高度为
h=h1 h2 h3
=(10 30 10)m
=50m.
例3 为了安全, v=120km/h,假设前方车辆忽然停下,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取 g=10m/s2.
分析后车在司机的反应时间前、后看作两种不同的运动,这两种运动的位移之和即为两车距离的最小值.
解在司机的反应时间内,
s1=vt.
刹车后,在阻力f作用下匀减速滑行,其加速度大小为
汽车在刹车滑行过程中的位移为
所以,高速公路上两车间距至少应为
≈160m.
例4 在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球(图3-4).当升降机以加速度a=2m/s2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少?
(取g=10m/s2)
分析以小球为研究对象,它随升降机向上加速运动过程中受到三个力作