临界阻尼系数cc.ppt

第2章单自由度系统的振动
主讲贾启芬
Mechanical and Structural Vibration
工程振动与测试
目录
Mechanical and Structural Vibration
无阻尼系统的自由振动
计算固有频率的能量法
瑞利法
有阻尼系统的衰减振动
简谐激励作用下的受迫振动
周期激励作用下的受迫振动
任意激励作用下的受迫振动
响应谱
第2章单自由度系统的振动
有阻尼系统的衰减振动
Mechanical and Structural Vibration
第2章单自由度系统的振动
阻尼-系统中存在的各种阻力:干摩擦力,润滑
表面阻力,液体或气体等介质的阻力、材料内部的
阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
c-粘性阻尼系数或粘阻系数。它与物体的形状、尺寸及介质的性质有关,单位是牛顿·米/秒(N·s/m)。
有阻尼系统的衰减振动
Mechanical and Structural Vibration
运动微分方程
图示为一有阻尼的弹簧-质量系统的简化模型。以静平衡位置O为坐标原点,选x轴铅直向下为正,有阻尼的自由振动微分方程
特征方程
特征根
有阻尼系统的衰减振动
衰减系数,单位1/秒(1/s)
Mechanical and Structural Vibration
特征根与运动微分方程的通解的形式与阻尼有关
强阻尼(n>pn)情形
临界阻尼(n = pn )情形
阻尼对自由振动的影响
特征根
运动微分方程
Mechanical and Structural Vibration
有阻尼系统的衰减振动
设cc为临界阻尼系数,由于z =n/pn =1,即
z 阻尼系数与临界阻尼系数的比值,是z 称为阻尼比的原因。
cc只取决于系统本身的质量与弹性常量。由
Mechanical and Structural Vibration
有阻尼系统的衰减振动
临界情形是从衰减振动过渡到非周期运动的临界状态。这时系统的阻尼系数是表征运动规律在性质上发生变化的重要临界值。
具有临界阻尼的系统与大阻尼系统比较,它为最小阻尼系
统。因此质量m将以最短的时间回到静平衡位置,并不作
振动运动,临界阻尼的这种性质有实际意义,例如大炮发
射炮弹时要出现反弹,通常要求发射后以最短时间回到原
来的静平衡位置,而且不产生振动,这样才能既快又准确
地发射第二发炮弹。显然,只有临界阻尼器才能满足这种
要求。
Mechanical and Structural Vibration
有阻尼系统的衰减振动
强阻尼(>1)情形
临界阻尼(=1)情形
这两种情形下,运动不再是周期型的,而是按负指数衰减
引入阻尼比
=1
>1
O
t
x
Mechanical and Structural Vibration
有阻尼系统的衰减振动
弱阻尼(<1)情形
(n<pn)
特征根
其中
其中C1和C2为积分常数,由物块运动的起始条件确定。设t = 0时, 可解
C1=x0
Mechanical and Structural Vibration
有阻尼系统的衰减振动