2025年【浙教版】初二数学下期中试题(及答案)(2).pdf

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析】根据平角的定义得到∠BOC=60°,根据角平分线定义列出方程可求解.【详解】解:∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,∵OP所在直线恰好平分∠BOC,1∴∠BOP=∠BOC=30°,或∠BOP=180°-30°=150°,2∴6t=180-30或6t=180+150,∴t=25或55,:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》故答案为:25或55.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,考查了角平分线定义,平角的定义,°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析:100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°,然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,∴∠CAE=40°,∵∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°.故答案为:100°.【点睛】本题考查旋转的性质,是基础题,确定出∠CAE=40°.【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得:故答案为:【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出解析:1?4x?2?6?x?2??6【分析】先根据“每间住4人,2人无处住”可得学生人数,再根据“每间住6人,空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得.【详解】x?4x?2?设有间宿舍,则学生有人,1?4x?2?6?x?2??6由题意得:,1?4x?2?6?x?2??6故答案为:.【点睛】本题考查了列一元一次不等式组,理解题意,>﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y>0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解:①+②得2x+2y=2m+4则x+y=m+2根据题意得m+2>0解得m>﹣2故答解析:m>﹣2【分析】:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.【详解】?x?y?2m?1①解:?,?x?3y?3②①+②得2x+2y=2m+4,则x+y=m+2,根据题意得m+2>0,解得m>﹣:m>﹣2.【点睛】此题考查解二元一次方程组,求不等式的解集,.【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并同类项把系数化为1得到x的取值范围【详解】去括号得10x+6≤x?3+6x移项合并同类项得3x≤?9解得x≤?3故答案为:x≤?3【点睛】解不解析:x??3【分析】利用不等式的基本性质,先将不等式去括号,然后移项合并同类项,把系数化为1,得到x的取值范围.【详解】去括号得,10x+6≤x?3+6x,移项合并同类项得,3x≤?9,解得,x≤?:x≤?3【点睛】解不等式应依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解:设CD与OA的交点为E与OB的交点为F∵OAOB分别是线段MCMD的垂直平分线∴ME=CEMF=DF∴小蚂蚁爬行的路径解析:10cm【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论.【详解】解:设CD与OA的交点为E,与OB的交点为F,∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线,:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》∴ME=CE,MF=DF,∴小蚂蚁爬行的路径最短=CE+EF+DF=CD=10cm,故答案为:10cm.【点睛】本题考查了轴对称的性质-最短路径的问题,线段的垂直平分线的性质,.【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得解;【详解】由题知∴三角形是直角三角形3是斜边长∴最长边上的中线长为;故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定3解析:2【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形,再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得解;【详解】??2由题知22?5?9?32,∴三角形是直角三角形,3是斜边长,3∴最长边上的中线长为;【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和直角三角形的形状,【分析】过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC与F连接OA根据角平分线的性质求出OEOF根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解:过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F连接OA∵OB平分∠ABCOD⊥BC解析:9【分析】过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC与F,连接OA,根据角平分线的性质求出OE、OF,根据三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,∵OB平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,∴OE=OD=1,同理可知,OF=OD=1,∴△ABC的面积=△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积,111=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD,222:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼1=×18×1,2=9,故答案为:9.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,、解答题21.(1)见解析;A(﹣4,1);(2)见解析,B(﹣1,5)12【分析】(1)直接利用平移的性质,将A、B、C三点往左平移5个单位,则A、B、C各个顶点对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.【详解】解:(1)先把点A、B、C向左平移5个单位,得到A、B、C,再顺次连结AB,BC,1111111CA,11如图所示:△ABC,即为所求,点A(﹣4,1)1111(2)连结OA,OB,OC,先把点A、B、C绕点O逆时针方向旋转90,得到A、B、C,222再顺次连结AB,BC,CA,222222如图所示:△ABC,点B(﹣1,5).2222【点睛】本题考查了平移、旋转图形的变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃22.(1)图见解析,A1(3,2),B1(4,1);(2)图见解析,E1(﹣2,﹣3),F1(0,﹣2);(3)见解析【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A,B,C的坐标,然后描点即可;111(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点D,E,F的坐标,然后描点即可;111(3)直线CF和CF的垂直平分线都是△ABC和△【详解】解:(1)如图,△ABC为所作,A(3,2),B(4,1);11111(2)如图,△DEF为所作,E(﹣2,﹣3),F(0,﹣2);11111(3)如图,直线l和直线l′为所作.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,,1,2【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来,写出符合条件的x的非负整数解即可.【详解】?3(x?1)?5x?1?①?解:?x?1?2x?4?②??2,由①得,x>-2,7由②得,x?,37故此不等式组的解集为:?2?x?,3在数轴上表示为::..乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》,它的所有的非负整数解为:0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”(一)甲种车5辆,乙种车3辆;(二)甲种车6辆,乙种车2辆.【分析】?40x?30?8?x??290?根据题意列出不等式组:?,化简得出x的取值,看在取值范围中x10x?20?8?x??100????可取的整数的个数即为方案数.【详解】?40x?30?8?x??290?解:根据题意,得?,10x?20?8?x??100?????x?5解不等式组得?,?x?6∴不等式组解集为5?x?∵车辆因为整数,∴x应为5或6,则x?:(一)甲种车5辆,乙种车3辆,(二)甲种车6辆,:(一)甲种车5辆,乙种车3辆,(二)甲种车6辆,乙种车2辆.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用,难度一般,解答本题的关键是设出未知数,.(1)9;(2)OH=AO2【分析】(1)由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC,由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC,由此得到∠EOB=∠EBO,可得BE=OE,同理可得CF=OF,由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC,然后求出其周长;(2)过O作OP⊥AB于P,作OG⊥AC于Q,证明AO平分∠BAC,根据∠BAC的度数,推11出OP=OA,从而得到OH=【详解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC.:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》∵∠EBO=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=OE,同理:CF=OF,∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9.(2)过O作OP⊥AB于P,作OQ⊥AC于Q,∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线,∴PO=OH=OQ,∴AO平分∠BAC,∵∠BAC=60°,∴∠BAO=30°,1∴OP=OA,21∴OH=【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了角平分线的意义,平行线的性质,等腰三角形的判定,判断出AO平分∠.(1)证明见详解;(2)以D、E、G为顶点的三角形的形状是等边三角形,证明见详解(3)AD=.【分析】(1)过点D作DH∥AC交BC于H,则∠DHB=∠ACB,由ABC是等边三角形,可得AB=AC,∠B=∠ACB=60°,可证△DEH≌△FEC(AAS),DH=FC即可;(2)以D、E、G为顶点的三角形的形状是等边三角形,连结DG,由ED⊥AB于D,可求∠DEB=90°-∠B=30°,由EG?BC,∠ACB=60°,可得∠GED=90°-∠DEB=60°,∠EGC=90°-∠GCE=30°可证△BHD为等边三角形,∠BDH=60°,再证∠F=∠EGC=30°,GE=EF=DE,结合∠GED=60°即可;(3)AD=CG由ABC,△BHD为等边三角形,可得AD=HC,可证△DEH≌△FEC(AAS),可得HE=CE,由EG?BC,∠ACB=60°,可得∠EGC=90°-∠GCE=30°利用含30°直角三角形性质GC=2EC=CH=AD即可.【详解】:..长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白证明:(1)过点D作DH∥AC交BC于H,则∠DHB=∠ACB,∵ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠B=∠ACB=60°,∴∠B=∠DHB=60°,∴DB=DH,∵作法DH∥AC,∴∠HBE=∠F,∠DHE=∠FCE,∵DE?FE,∴△DEH≌△FEC(AAS),∴DH=FC,∴BD=CF;(2)以D、E、G为顶点的三角形的形状是等边三角形,连结DG,∵ED⊥AB于D,∴∠B+∠DEB=90°,∠B=60°,∴∠DEB=90°-∠B=30°,又∵EG?BC,∠ACB=60°,∴∠DEB+∠GED=90°,∠EGC+∠GCE=90°,∴∠GED=90°-∠DEB=60°,∠EGC=90°-∠GCE=30°,由(1)知DH=BD,∠B=60°,∴△BHD为等边三角形,∴∠BDH=60°,∴∠HDE=90°-∠BDH=30°,∠F=∠HDE=30°,∴∠F=∠EGC=30°,∴GE=EF=DE,∴△DEG为等边三角形;:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》(3)AD=CG.∵ABC,△BHD为等边三角形,∴AB=BC,DB=BH,∴AB-BD=BC-BH,∴AD=HC,∵作法DH∥AC,∴∠HBE=∠F,∠DHE=∠FCE,∵DE?FE,∴△DEH≌△FEC(AAS),∴HE=CE,∵EG?BC,∠ACB=60°,∴∠EGC+∠GCE=90°,∴∠EGC=90°-∠GCE=30°,∴GC=2EC=CH=AD,