2025年上海市中考数学试题及答案全解全析.pdf

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∠AEB==:轴对称的性质;正方形的性质;三角形外角的性质;:本题主要考查学生对在正方形的情况下利用三角形的知识及锐角三角函数的知识的掌握,:3解析:如图,∵在△ABC和△ABC中,∠C=∠C=90°,AC=AC=3,BC=4,BC=2,∴11111111-11-:..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》3242AB==5,设AD=x,则BD=5-x,∵△ACD≌△CAD,∴CD=AD=x,∠ACD=11111111∠A,∠ADC=∠CDA,∴∠CDB=∠BDC,∵∠B=90°-∠A,∠BCD=90°-∠ACD,1**********BDBC5?x5∴∠BCD=∠B,∴△CBD∽△BCD,∴?,即?2,解得x=,∴11111CDCBx3111155AD的长为,:勾股定理;全等三角形的性质与判定;:本题主要考查学生对相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定的理解和应用,:首先计算乘方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,:原式=3?1?23?2?3?4??:实数的运算;分数指数幂;:本题主要考查学生对实数的运算、二次根式的化简及分数指数的运算等知识的掌握,:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,:去分母得:2x2-8=x2-2x,即x2+2x-8=0,分解因式得:(x-2)(x+4)=0,解得:x=2或x=-4,经检验x=2是增根,分式方程的解为x=-::本题主要考查学生对分式方程的解法的掌握,:此类问题容易出错的地方是对求得的整式方程的根不进行检验,:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,解方程即可得到结论;(2)求得一次函-12-:..学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎数的图形与x轴的解得为B(-4,0),:(1)设一次函数的解析式为:y=kx+b,1∵一次函数的图象平行于直线y=x,21∴k=.2∵一次函数的图象经过点A(2,3),1∴3=×2+b,2∴b=2,1∴一次函数的解析式为y=x+(2)由y=x+2,令y=0,得x+2=0,22∴x=-4,∴一次函数的图形与x轴的解得为B(-4,0).∵点C在y轴上,∴设点C的坐标为(0,y).∵AC=BC,∴(2?0)2?(3?y)2?(?4?0)2?(0?y)2,1∴y=-,21经检验:y=-是原方程的根,21∴点C的坐标是(0,-).2考查内容:一次函数的图象与性质;:本题主要考查学生对一次函数的图象与性质及平面上两点的距离公式的掌握,难度中等.-13-:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——:(1)过点D′作D′H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,利用旋转的性质可得出AD′=AD=90厘米,∠DAD′=60°,利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°,在Rt△AD′F中,通过解直角三角形可求出D′F的长,结合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出点D′到BC的距离;(2)连接AE,AE′,EE′,利用旋转的性质可得出AE′=AE,∠EAE′=60°,进而可得出△AEE′是等边三角形,利用等边三角形的性质可得出EE′=AE,在Rt△ADE中,利用勾股定理可求出AE的长度,结合EE′=AE可得出E、E′:(1)过点D′作D′H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,,得:AD′=AD=90厘米,∠DAD′=60°.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFD′=∠BHD′=90°.在Rt△AD′F中,D′F=AD′?sin∠DAD′=90×sin60°=∵CE=40厘米,DE=30厘米,∴FH=DC=DE+CE=70厘米,∴D′H=D′F+FH=(453+70):点D′到BC的距离为(453+70)厘米.(2)连接AE,AE′,EE′,,得:AE′=AE,∠EAE′=60°,∴△AEE′是等边三角形,∴EE′=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中,AD=90厘米,DE=30厘米,-14-:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》∴AE=AD2?DE2?3010厘米,∴EE′=:E、E′:解直角三角形的应用;勾股定理;矩形的性质;:本题主要考查学生对解直角三角形的应用与勾股定理的运用,:(1)连接BC,根据AB=AC,OB=OA=OC,即可得出AD垂直平分BC,根据线段垂直平分线性质求出即可;(2)根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO=∠ADB=∠BAO,求出BD=AB,:(1)如图1,连接BC,OB,OC,∵AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,∴A在BC的垂直平分线上.∵OB=OA=OC,∴O在BC的垂直平分线上,∴AO垂直平分BC,∴BD=CD.(2)如图2,连接OB,∵AB2=AO?AD,ABAD∴?.AOAB∵∠BAO=∠DAB,∴△ABO∽△ADB,∴∠OBA=∠ADB.∵OA=OB,-15-:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》∴∠OBA=∠OAB,∴∠OAB=∠BDA,∴AB=BD.∵AB=AC,BD=CD,∴AB=AC=BD=CD,∴:圆的有关性质;相似三角形的性质与判定;:本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、菱形的判定的运用,:(1)∵a=1>0,故该抛物线开口向上,顶点A的坐标为(1,-1);(2)①设抛物线“不动点”坐标为(t,t),则t=t2-2t,即可求解;②新抛物线顶点B为“不动点”,则设点B(m,m),则新抛物线的对称轴为:x=m,与x轴的交点C(m,0),四边形OABC是梯形,则直线x=m在y轴左侧,而点A(1,-1),点B(m,m),则m=-1,:(1)∵a=1>0,故该抛物线开口向上,顶点A的坐标为(1,-1).抛物线的变化情况是:抛物线在对称轴左侧的部分是下降的,右侧的部分是上升的.(2)①设抛物线“不动点”坐标为(t,t),则t=t2-2t,解得:t=0或3,故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3).②∵新抛物线顶点B为“不动点”,则设点B(m,m),∴新抛物线的对称轴为:x=m,与x轴的交点C(m,0),∵四边形OABC是梯形,∴直线x=m在y轴左侧.∵BC与OA不平行,-16-:..士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》∴OC∥∵点A(1,-1),点B(m,m),∴m=-1,故新抛物线是由抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的,∴新抛物线的表达式为:y=(x+1)2-:二次函数的图像与性质;:本题主要考查学生对二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质的掌握,会利用待定系数法求函数解析式,理解坐标与图形性质,会运用分类讨论的思想解决数学问题,:(1)由题意:∠E=90°-∠ADE,证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题.(2)∥BC,可得∠AFB=∠EAD=90°,?,由BD:DE=2:AFDEBFBF23,可得cos∠ABC=??;(3)因为△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,所以ABAE3∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角,推出∠ABC≠90°.:如图1中,∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°,∠E=90°-∠ADE.∵AD平分∠BAC,11∴∠BAD=∠BAC,同理∠ABD=∠∵∠ADE=∠BAD+∠DBA,∠BAC+∠ABC=180°-∠C,11∴∠ADE=(∠ABC+∠BAC)=90°-∠C,2211∴∠E=90°-(90°-∠C)=∠-17-:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃(2)解:延长AD交BC于点F.∵AB=AE,∴∠ABE=∠E,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠E=∠CBE,∴AE∥BC,∴∠AFB=∠EAD=90°,BFBD?.AFDE∵BD:DE=2:3,BFBF2∴cos∠ABC=??.ABAE3(3)∵△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,∴∠ABC中必有一个内角为90°.∵∠ABC是锐角,∴∠ABC≠90°.①如图,当∠BAC=∠DAE=90°时,1∵∠E=∠C,21∴∠ABC=∠E=∠C,2∵∠ABC+∠C=90°,S∴∠ABC=30°,此时?ADE?2??ABC-18-:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》1②如图,当∠C=∠DAE=90°时,∠E=∠C=45°,2∴∠EDA=45°.∵△ABC与△ADE相似,S∴∠ABC=45°,此时?ADE?2??ABCSS综上所述,∠ABC=30°或45°,?ADE?2?3或?ADE?2??ABC?ABC考查内容:相似三角形的性质与判定;锐角三角函数;:本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及三角函数的运用,难度较大.-19-