2025-2026学年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题含解析.pdf

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离B地的距离为:25×(3-1)=3千米,5003故答案为.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,、8【解析】试题分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方三、解答题(共8题,共72分)255517、(1)x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解析】kx(1)不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=.(2)用b表示出OC和OF的长度,求出CF的长,进而求出sin∠OCB.(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.【详解】:..乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》解:(1)如图:k由图象得:不等式﹣2x+b>x的解是x<﹣3或0<x<1;(2)=0时,x=,即OC=﹣;b5OC2?OF2?(?)2?(?b)2?b22当x=0时,y=b,即OF=﹣b,∴CF==,OF?b?CF5225?b255∴sin∠OCB=sin∠OCF===.55555yBE??y22A22B2(3)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,则AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)kbbx?x??5?5?5bxAB2?52?25=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,5∴y=﹣2x﹣2.【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题,借助图象分析之间的关系,、(1)a的值为200,b的值为30;(2)甲追上乙时,与学校的距离4100米;(3).【解析】(1)根据速度=路程÷时间,即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间,再列出方程即可解决问题.(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】:(1)由题意a==200,b==30,∴a=200,b=?200(2)+=,:..海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐设t分钟甲追上乙,由题意,300(t?)=200t,解得t=,×200=4100,∴甲追上乙时,距学校的路程4100米.(3):×200(t?)+200(t?)=100,解得t=,或300(t?)+100=200t,解得t=,:,、解:作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.【解析】易得M在AB的垂直平分线上,、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据概率公式可得;(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,:(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,14∴抽到数字“﹣1”的概率为;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,112∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”、(1)详见解析;(2)P=.【解析】试题分析:(1)树状图列举所有结果.(2)::..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),82∴所选出的m,n在第二、三四象限的概率为:P=12=3点睛:(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).(2)定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结果,m?A??n那么事件A发生的概率为P.(3)列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,,另一个因素作为列标.(4)树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,、(1)见解析;(2)w=2x+9200,方案见解析;(3)0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时,在40?x?240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时,x=240总运费最小.【解析】(1)根据题意可得解.(2)w与x之间的函数关系式为:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式组解出40≤x≤240,可由w随x的增大而增大,得出总运费最小的调运方案.(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式,然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.【详解】解:(1)填表:依题意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w与x之间的函数关系为:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.?240?x0??x?400?x0??300?x0?依题意得::..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》∴40?x?240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w随x的增大而增大,故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时,在40?x?240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时,x=240总运费最小,其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式,、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(7,7);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).??9?3b?c?0??c?3将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.??1?3?2??3?0?2∴OP+AP的最小值=O′A==?O′A的方程为y=44?9x??33??7?y?x???4412?y??y?﹣x?3???7P点满足解得:91277所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),225∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=??COBC3∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△??BDAQ25AQ∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,、(1)证明见解析;(2)AE=BF,(3)AE=BF;【解析】(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)结论:AE=(2);【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠△ABE和△BCF中,:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:如图2中,结论:AE=BF,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴,∴AE=BF.(3)结论:AE=:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴,∴AE=BF.【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的性质,熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》