2025年省厦门市高三上学期期末教学质量数学模拟试题(含解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟2025-2026学年福建省厦门市高三上学期期末教学质量数学模拟试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,,?1?iz?z?,则().?2iC.?【答案】D【解析】【分析】根据条件,(1?i)z???1?i1?i(1?i)(1?i)z?1?iz?z?2i【详解】因为,所以,故,故选:D.?2???A?xx?6x?8?0B?xx?3?0A?B?,,则()(2,3)(??,3)(??,2)(4,??).【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A,结合交集的概念即可得解.??????A?xx?4x?2B?xx?3A?B?xx?2【详解】因为或,,:C.????a?(3,5)b?(m?1,2m?1)a//bm?,,若,则()28???.【答案】B【解析】【分析】由平面向量平行的充要条件即可得解.??a//b3(2m?1)?5(m?1)m??8【详解】因为,所以,所以.:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟故选:?log2b??,,,则()b?c?ab??b?ac?a?.【答案】A【解析】【分析】引入中间量,利用函数的单调性,?log2?log1?0b??30?1c??(0,1)【详解】,,,所以b?c?:A?π??π?f?x??22cos?xcos?x?????4??4?,要得到函数g(x)?sin2x?2cos2x?1的图象,只需将f(x)的图象()【答案】D【解析】f?x?g?x?y?Asin??x???y?Acos??x???【分析】先把,的解析式都化成或的形式,再用图象的平移解决问题.【详解】?π??π??π??π??π?f?x??22cos?xcos?x?22cos?xsin?x?2sin?2x?2cos2x???????????4??4??4??4??2?,?π??3π?g?x??sin2x?2cos2x?1?sin2x?cos2x?2sin2x??2cos2x??????4??4?,3??3π??3π?y?2cos2?x???2cos?2x??f(x)8?8??4?故将的图象向右平移个单位长度可得,g(x)即为的图象.:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮故选:CC:y2?2px(p?0),M是抛物线上的点,为坐标原点,若△OFMC36πp?的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则()【答案】B【解析】【分析】综合应用三角形外接圆的性质和抛物线的性质即得答案.△OFMC【详解】因为的外接圆与抛物线的准线相切,△,所以圆的半径为6,p|OF|?OF2又因为圆心在的垂直平分线上,,pp??6△OFM24p?8所以的外接圆的圆心到准线的距离,:B.?ABCDACBD△,是的中点,沿将折起使得二面角πA?BD?C3C?ABD为,则三棱锥外接球的表面积为().【答案】C【解析】:..士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》【分析】根据给定条件,结合球的截面圆性质确定球心位置,?ABDBD?AD,BD?CD,AD?CD?D,AD,CD?【详解】在三棱锥中,平面ACD,πA?BD?C3AD=CD=4?ACDO?由二面角为,,得是正三角形,令其外接圆圆心为,2π43O?D?ADsin?333C?ABDOR则,令三棱锥外接球的球心为,球半径为,OO??ACDOO?//BDOBDBD则平面,即有,显然球心在线段的中垂面上,令线段的中垂面交BD于E,OE?BDO?D?BDOE//O?DOEDO?则,显然,于是,四边形是平行四边形,且是矩形,14352DE?BD?23R2?OD2?OE2?DE2?()2?(23)2?233而,因此,208S?4πR2?πC?:C?a?a?1aa?nnn?,1,且nn?1,当时,111?????a?a?2?aaann?1?23n,则实数的取值范围为()(??,1][1,??)(0,1](??,4].【答案】A:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》【解析】1?a?aan?1n?12??2【分析】先根据递推关系得到n,把条件转化为,?na?1a?1n?2aa?n?1【详解】因为nn?1,1,所以2,且当时,n?1n,1?a?aaa?aa?1an?1n?1所以nn?1n?1n,所以n,111?????a?a?a?a?a?a???a?a?aaa314253n?1n?1所以23n?a?a?a?a?a?a?212nn?1nn??????a?a?2?aaann?1因为23n,a?a?2?a?a?2?2??2??1所以nn?1nn?1,所以,:、选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,()a?b?0a2?ab?,则1x2?2?x?Rx2?,则的最小值为2a?b?2a2?,则最大值为211??2x?(0,2)x2?,则【答案】AD【解析】【分析】利用作差法比较大小判断A,利用基本(均值)不等式判断BCD,要注意“一正二定三相等”.a2?ab?a(a?b)?0a2?ab【详解】因为,所以,:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备ab?b2?b(a?b)?0ab?b2a2?ab?b2因为,所以,所以,故A正确;11x2?2??2x2?2?x2?2x2?2因为的等号成立条件不成立,所以B错误;a2?b2?a?b?2????12?2?a2?b2?2因为,所以,故C错误;111?11?1?2?xx?1??(x?2?x)?????2????(2?2)?2x2?x2?x2?x?2?x2?x?2因为,11?x2?xx?1当且仅当,即时,等号成立,:AD10.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为:子时(23点到次日凌晨1点),入睡时间越晚,沉睡时间越少,,:编号**********早睡群体睡眠指数65687585858588929295晚睡群体睡眠指数35405555556668748290根据样本数据,下列说法正确的是()【答案】BD【解析】【分析】由样本数据可判断A;样本数据的集中程度可判断D;由众数的概念可判断B;由百分位数的概念可判断C.【详解】因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高,所以A错误;因为早睡群体的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多,所以B正确;:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》66?68?672因为晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为,所以C错误;由样本数据可知,早睡群体的睡眠指数相对比较稳定,所以方差小,:?0,5?B??5,0???2??2Cx?3?y?4?,,动点P在圆:上,则().???????????2?45,?2?45?PA?PB??【答案】BCD【解析】【分析】根据点到直线的距离公式,结合勾股定理即可求解弦长判断A,根据三角形的面积公式,结合圆的性质即可求解B,根据圆上的点到直线的距离的范围,即可求解C,根据向量的数量积的运算量,?0,5?B??5,0?ABx?y?5?0【详解】对于A,因为,,所以直线的方程为,圆心?3?4?5d??2??12???1?2C?3,4r?22ABC到直线的距离为,又因为圆的半径,??22?8?2?26ABC所以直线截圆所得的弦长为,?52对于B,易知,要想?PAB的面积最大,只需点P到直线AB的距离最大,而点PABr?d?22?2?32到直线的距离的最大值为,1?32?52?15?PAB2所以的面积的最大值为,B正确.??0,r?2对于C,当点P在直线AB上方时,点P到直线AB的距离的范围是,即??0,32AB2P,由对称性可知,此时满足到直线的距离为的点位置有2个.??0,r?2?0,2?PABPAB??当点在直线下方时,点到直线的距离的范围是,即,此时:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》,满足到直线的距离为的点位置共有3个,C正确.????????????????????????????????????????????????????2??PA?PB?PC?CA?PC?CB?PC?PC?CA?CB?CA?CB对于D,由题意知.????????A?0,5?B??5,0?C??3,4?CA??3,1?CB???2,?4?又因为,,,所以,,????????????????CA?CB?3???2??1???4???10CA?CB??1,?3?故,.????????????D?x,y?00CA?CB?CD设点满足,?x?3?1,?x??2,????????00??CD??x?3,y?4?y?4??3,y?1,D??2,1?CD?10??则00,故0解得0即,.????????????????????????????????????????????????2??PA?PB?PC?PC?CA?CB?CA?CB?8?PC?CD?cosPC,CD?10所以??????????????????2?22?10cosPC,CD??2?45cosPC,CD.????????45cosPC,CD???45,45???又因为,?????????????????2?45cosPC,CD???2?45,?2?45???PA?PB的[?2?45所以,即取值范围为,?2?45],:BCDf(x)f(x?2)?f(x)?f(2026)f(x?1)?,()f(1)?f(3)?2f(2023)?f(2025)?f(2024)?f(i)?2024f(2023)f(2022)f(2024)?1:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟【答案】ACD【解析】f(x?2)?f(x)?f(2026)f(x)f(x?1)?1【分析】由,可推出的周期为4,由是奇函数f(1)?1可推出,(x?2)?f(x)?f(2026)【详解】因为,f(x?4)?f(x?2)?f(2026)所以,f(x?4)?f(x)两式相减得,所以f(x)(x?1)?1因为是奇函数,f(?x?1)?1??f(x?1)?1f(?x?1)?f(x?1)?2所以,所以,f(?x)?f(x?2)?2即,x=?1f(1)?1令,(x?2)?f(x)?f(2026)?f(2)因为,x?2f(4)?f(2)?f(2)令,得,f(4)?0f(0)?0所以,(?x)?f(x?2)?2因为,x?0f(0)?f(2)?2令,得,f(2)?2所以,f(x?2)?f(x)?2所以,f(3)?f(1)?2所以,(?x)?f(x?2)?2因为,f(?1)?f(3)?2f(3)?f(3)?2f(3)?1所以,即,(2023)?f(2025)?f(3)?f(1)?2f(2024)?f(0)?0因为,,所以B错误.:..学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎f(2022)?f(2024)?f(2)?f(0)?2f(2023)?f(3)?1因为,,f(2022)?f(2024)?2f(2023)所以,f(2023)f(2022)f(2024)所以是与的等差中项,故C正确.??f(1)?f(3)??f(2)?f(4)f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?2?2?0?4因为,2024?f(i)?506[f(1)?f(2)?f(3)?f(4)]?506?4?2024所以i?1,:ACD【点睛】关键点睛:本题的关键是通过其奇偶性得到其周期性,、填空题:本题共4小题,每小题5分,(x)?x2?2x?aex2(0,f(0)),则a?_________.?2【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,根据导数的几何意义,?(x)?x?2?aex【详解】由题意得,1f(x)?x2?2x?aex2(0,f(0))x由函数的图象在点处的切线平行于轴,f?(0)??2?a?0可得,得a??2,故答案为:-2ABCD?ABCDAB?8AD?,在长方体1111中,,,异面直线BD与1所成角7CC?101的余弦值为,则_________.:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》23【答案】【解析】【分析】利用直线的平移,把两条异面直线所成的角转化为平面角,【详解】连接,交于点,取1的中点,连接,.AC//OEAC?BOEBD因为1,所以与1所成的角为(或其补角).EC?x△BEOAB?8AD?6OB?5令,在中,由,,?BOE?OE?x2?25210又,BE?x?36,,22?2?OE2?OB2?BE2x?25?5?x?367??2OE?OB2x2?25?510x?3由余弦定理得,解得,所以CC?:,除必选菜品以外,另有四款凉菜及四款饮品可供选择,其中凉菜可四选二,不可同款,饮品选择两杯,可以同款,则该套餐的供餐方案共有_________种.【答案】60【解析】【分析】先选菜品,再选饮品,?6C2?C1?10【详解】由题意可知凉菜选择方案共有4种,饮品选择方案共有44种,:..君子忧道不忧贫。——孔丘6?10?:·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆,:??1(a?b?0)x2?y2?b2a2b23C圆的蒙日圆为,【答案】2##【解析】(a,b)【分析】根据蒙日圆的定义得出点一定在其蒙日圆上,?b2?b2(a,b)3【详解】由题意可知点一定在其蒙日圆上,所以,b23cb21?????e??1???????a?4Ca?a?2所以,:2四、解答题:本题共6小题,、证明过程或演算步骤.?a?S2S?a?1?.?a?(1)求n的通项公式;?1???b?loga?bb?Tn27nnn?1n(2)设,??a???n?3?【答案】(1)9nT?nn?1(2)【解析】aS3a?a?a?【分析】(1)根据条件,利用n与n间的关系,得到nn?1,从而得出数列n为等比数列,即可求出结果;:..天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》n1?11?b???9???n3bb?nn?1?(2)由(1)得出,从而得出nn?1,再利用裂项相消法即可求出结果.【小问1详解】1a?2S?a?1?0n?113因为nn,所以当时,,1a??0n?22S?a?1?03a?a13当时,n?1n?1,两式相减得nn?1,又,11?a?n33所以数列是以为首项,为公比的等比数列,11n?11n????a???????n3?3??3?则.【小问2详解】1nb?loga?log()n??n27n2733因为,19?11???9???bbn(n?1)?nn?1?所以nn?1,?11111111??1?9nT9?91????????????????n?122334nn?1??n?1?n?,每包牛肉干的质量M(单位:g)服从正?2?N250,?P(M?248)?,(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于的概率;KK248g~252g(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取(为正整数)包,记质量在内的XD(X)?320K包数为,且,【答案】(1)(2)2001【解析】:..君子忧道不忧贫。——孔丘P(M?248)【分析】(1)根据正态分布的性质求出的值,再结合二项分布的概率计算,即可得答案;P(248?M?252)X~B(K,)(2)根据正态分布的对称性求出的值,确定,结合正态分布的方差公式,列出不等式,即可求得答案.【小问1详解】??2?N250,由题意知每包牛肉干的质量M(单位:g)服从正态分布,且P(M?248)?,P(M?248)?1??,C2???.【小问2详解】P(M?248)?(248?M?252)?(?)?2?,所以,X~B(K,)D(X)?K??(1?)?,所以,D(X)??320,K?2000因为,所以,又K为正整数,所以K的最小值为2001.?ABCa?,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,?π?asinB?bsin?A???3?.(1)求角A;BCAD?3b?c(2)作角A的平分线与交于点D,且,【答案】(1)6(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理边角互化,化简后利用正切值求角即得;b?c?cb(2)充分利用三角形的角平分线将三角形面积进行分割化简得,再运用余弦定理解方程即得.:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备【小问1详解】?π?asinB?bsin?A???3?因,由正弦定理可得:?13?sinB?sinA?cosA??sinAsinB?0?22???,?31?sinB?cosA?sinA??0?22????sinAB?(0,π)sinB?022tanA?3因,故,则有,即,πA?A?(0,π)3因,故.【小问2详解】S?S?S因为AD为角平分线,所以?DAB?DAC?ABC,111AB?ADsin?DAB?AC?ADsin?DAC?AB?ACsin??BAC??DAB??DAC?AB?AC?AB?AC36AD?3444因,,,则,AB?AC?AB?ACb?c?cb即,?b2?c2?os?(b?c)2?3bc3又由余弦定理可得:,a?32b?c?cb(b?c)2?3(b?c)?18?0把,分别代入化简得:,b?c?6b+c=-3b?c?6解得:或(舍去),?ABCDABCDPO?,在四棱锥中,底面为矩形,平面,垂足为,EPCOE//PAD为的中点,平面.:..丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——杜甫PC?PD(1)证明:;OC?ODPCABCDPBC(2)若AD?2AB?4,,与平面所成的角为60°,求平面与PCD平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析17(2).【解析】OF//AD【分析】(1)根据线线平行可得面面平行,进而根据面面平行的性质可得,线线垂直可求证线面垂直,进而根据线面垂直的性质即可求证,(2)建立空间直角坐标系,利用法向量的夹角即可求解.【小问1详解】CDFEFPFOFEPCEF//PD证明:取的中点,连接,,,因为为的中点,?PADPD?PADEF//APD又平面,平面,//PADOE?EF?EOE,EF?OEF因为平面,,平面,OEF//?OEF?OFABCD?PAD?ADOF//AD因为平面平面,平面平面,?CDOF?CD因为,?ABCDCD?ABCDPO?CD由平面,平面,?OF?OPO,OF?POFCD?POFPF?POF又,平面,所以平面,平面,PF??PD因为是的中垂线,所以.【小问2详解】PO?ABCDPCABCD?PCO?60?因为平面,所以与平面所成的角为,:..海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐OC?ODOC?ODAB?CD?2OC?OD?2,PO?3CO?6又,,,所以.????????????OG?BCGOFOPxyz作,垂足为,分别以OG,,的方向为,,轴的正方向,??D??1,1,0?B?1,?3,0?C?1,1,0?P0,0,6建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,??????????uuurBC??0,4,0?PC?1,1,?6DC??2,0,0?,,.??m??x,y,z?PBC111设平面的法向量为,?????????m?BC?4y?0,????1??????m?PC?x?y?6z?0,z?1m?6,0,1????则111令1,得.?n??x,y,z?PCD222设平面的法向量为,?????????n?DC?2x?0,????2?????n?PC?x?y?6z?0,y?6n?0,6,1????则222令2,得.??????m?n11cosm,n??????1mn7?77PBCPCD7所以,:??1(a?0,b?0),(1)求的方程;CCP,QO(2)若动直线l与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标△OPQ原点,证明:?y2?16【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由点到直线的距离公式、??l:y?kx?m6C(2)当直线l的斜率存在时,不妨设,?06k2?m2?1即,再由弦长公式、点到直线的距离公式表示出三角形面积,结合6k2?m2?1即可得解.【小问1详解】:..君子忧道不忧贫。——孔丘F?c,0?bx?ay?0设右焦点为,一条渐近线方程为,bc?b?1a2???,c2?a2?b2a6a?6,c?7因为,?y2?1C6故的方程为.【小问2详解】1PQ?2,S??2?6?6x??6?OPQ2当直线l的斜率不存在时,l的方程为,??l:y?kx?m6当直线l的斜率存在时,不妨设,且.?y?kx?m,??x2?y2?1,???1?6k2x2?12mkx?6m2?6?0??2??2?Δ?144mk?41?6k6m?6?06k2?m2?1由,得.?y?kx?m??66my?xx???61?6k联立方程组,?x,y??xx?P,QP1?6kl66不妨设与的交点分别为,?k2?16m2xPQ?1?kx?x???PQQ1?6k21?6k同理可求,?S?PQ?d??OPQ221?6k2Olk?1因为原点到的距离,所以.:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》22S?66k?m?1?OPQ因为,所以.△OPQ6故的面积为定值,?af(x)?xx?[1,??)22已知函数,..(1)讨论f(x)?x?x?x?x1x2?xxxx21(2)是否存在两个正整数1,2,使得当12时,1212?若存在,求xx出所有满足条件的1,2的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)答案见解析x?4x?2(2)1,2【解析】f?(x)a?1a【分析】(1)求得,分,?1讨论f(x)?x?x??1?2f(x)?12xxx?x?2x(2)将问题转化为12,根据的值域确定12,x?3,4,???分别就1分析是否满足题意.【小问1详解】1?a?lnxf?(x)?x2,a?1f?(x)?0[1,??)当时,,f(x)?1f?(x)?0x?e1?a当时,令,?1?a?x??1,e?f?(x)?0?1,e?f(x)?,,则在上单调递增,?1a??1a?x?e?,??f?(x)?0e?,??,,则f(x)在上单调递减.【小问2详解】lnxf(x)?a?0x[1,e)(e,??)由(1)知,令,得在上单调递增,在上单调递减,则11f(x)?f(e)??e2.:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》?x?x?xx?xxxxxxln?x?x??xlnx?xlnxx?x?11221因为12,所以1212,即12122112,lnxlnxln?x?x??1?212xx即12,xxx?x?1因为1,2为正整数,?x?1xxxx?121当12时,12,x?1x?2xx2xx1?1xx2xx1?1因为2,1,所以12,这与12矛盾,?2?ln?x?x??1?2?1x?x?1x2x212xx当12时,因为1,2,所以,12lnxlnxln2?1?2x?x?ex?x?2xx所以12,得12,?1x?3经检验,当2,1时,不符合题意,x?2x?4当2,1时,符合题意,ln3ln5??ln2x?3x?535?53?30375?32768?21535当2,1时,因为,所以,lnxln6ln5lnxln4ln31??2??x?4x65x43当2时,1,2,lnxlnxln5ln31?2????4x?2综上,仅存在1,(x)?xx?x【点睛】关键点睛:本题关键点在于根据的值域确定12的范围,再根据x,xx?x?2x,x12为正整数得12,从而就12的取值讨论即可.