复习专题11中心对称（3重点+10考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）[含答案].pdf

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专题 11 中心对称
考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢
重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
提升专练：真题感知+精选专练，全面突破
知识点 1 中心对称图形与中心对称
1．如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转 180 后，能与原图形重合，那
么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心
2．在平面上，一个图形绕着一个定点旋转 180 后，能与另一个图形重合这两个图形称为关
于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心．
知识点 2 对应点与对应角
1．如果两个图形关于点 O 成中心对称，那么对于一个图形中的一点 P 绕点 O 旋转 180 后，
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就与另一个图形中的一点 P' 重合．这时，点 P 与点 P' 是这两个成中心对称的图形的对应点，
也叫作关于点 0 的对称点．
2．三角形 ABC 与三角形 DEF 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 D，线段 AB 的对
应线段是线段 DE，∠BAC 的对应角是∠EDF
知识点 3 中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
考点剖析
【考点 1 成中心对称】
（21-22 八年级下·广东深圳·期末）
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
（23-24 九年级上·安徽阜阳·期末）
2．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称．
观察应用：
(1)如图，若点P10, 1- ，P2 2,3的对称中心是点A ，则点A 的坐标为 ．
(2)在（1）的基础上另取两点B-1,2，C-1,0．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点
A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A 的对称点P2处，接着跳到点P2关
于点B 的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C 的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于
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点A 的对称点P5处，…
①则点P4，P5，P6的坐标分别为 ， ， ．
②点P2024 的坐标为 ．
【考点 2 画已知图形关于某点对称的图形】
（23-24 九年级上·安徽·期末）
3．如图，VABC 的顶点坐标分别为A1,1，B3,4，C4,2．
(1)请画出VABC 以点A 为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的△AB C1 1．
(2)请画出VABC 关于原点O 对称的△A B C2 2 2．
（23-24 七年级上·河南信阳·期末）
4． 如图， 已知 VABC 、直线 l 及点 A2．
(1)请画出与 VABC 关于直线 l 对称的△A B C1 1 1；
(2)如果点 A1与 A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 △A B C1 1 1关
于点 O 成中心对称的 △A B C2 2 2． [不写画法，保留画图痕迹]．
（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）
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5．如图：
(1)画出VABC 向右平移5 格，再向下平移 3 格后的图形△A B C1 1 1；
(2)如果点 A2与点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出VABC 关于点O
成中心对称的图形△A B C2 2 2；
(3)画出VABC 关于直线MN 成轴对称的图形△A B C3 3 3．
（23-24 七年级上·上海宝山·期末）
6．如图，在正方形网格中有三角形 ABC ．
(1)将三角形 ABC 进行平移，使得点A 的对应点为点A1（如图所示），画出三角形A B C1 1 1；
(2)画出（1）中三角形 A B C1 1 1关于B C1 1中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
（23-24 七年级上·上海黄浦·阶段练习）
7．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
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(1)如果将三角形 ABC 平移，使得点A 平移到图中点 D 位置，点 B、点 C 的对应点分别为点
E、点 F，请画出三角形DEF ；
(2)画出三角形 ABC 关于点D 成中心对称的三角形 A B C1 1 1；
(3)三角形DEF 与三角形A B C1 1 1_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请
在图中画出这个对称中心，并记作点 O．
【考点 3 画两个图形的对称中心】
解题技巧总结
确定对称中心的方法
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点为对称中心
（2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心．
（2023·北京大兴·一模）
8．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，VABC
与VDEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点 J
（24-25 八年级上·全国·单元测试）
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABCV 的三个顶点分别是A B C-3,2 0,4 0,2、  、  ，
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(1)画出VABC关于点C 成中心对称的VA B C1 1 ；
(2)平移VABC：若点A 的对应点 A2 的坐标为0, 4- ，画出平移后对应的VA B C2 2 2；
(3)VA B C1 1 和VA B C2 2 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
【考点 4 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】
（23-24 九年级上·河北保定·期中）
10．如图，VABC 与VDEF 成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．点A 与点D是对应点B．Ð=ÐACB DEF
C．BO EO= D． AB DE∥
（22-23 八年级下·江苏徐州·期中）
11．如图，VABC 与VDEC 关于点C 成中心对称，AG为VABC 的高，若CE = 5，AG = 2，
则S△DEC = ．
（23-24 七年级下·河南南阳·期末）
12．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA OB== 2米．则
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阴影部分的面积为 平方米．
【考点 5 中心对称图形的识别】
易混易错提醒
判断图形是否为轴对称图形或中心对称图形的方法
（1）判断一个图形是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴．除了直接观察判断外，还可采
用折叠法判断：看该图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合，
（2）判断一个图形是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心．除了直接观察判断外，还
可采用旋转法：看能否找到一点，使该图形绕这一点旋转 180°后能与自身重合．
（24-25 七年级上·上海·期中）
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
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C． D．
（23-24 七年级上·上海浦东新·期末）
15．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
（23-24 七年级上·上海金山·期末）
16．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）
17．下列说法中，正确的是（ ）
A．旋转对称图形一定是中心对称图形； B．角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角
平分线；
C．轴对称图形可能有无数条对称轴； D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对
称图形．
【考点 6 判断中心对称图形的对称中心】
（23-24 七年级下·河南洛阳·期末）
18．如图，已知VABC 与VDEF 成中心对称，则对称中心可能是（ ）
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A．点C B．点E C．线段BC 的中点D．线段BE 的中点
（21-22 七年级下·山西晋城·期末）
19．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点 A 的对称点是（ ）．
A．A 和 H B ．I 和 E C ．E 和 F D ．E 和 I
【考点 7 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形】
解题技巧总结
（1）关于直线成轴对称：分别作出 A，B，C，D 关于直线的对称点 A B C D1 1 1 1， ， ， ，然后
依次连接即可；
（2）关于点成中心对称：分别作出 A，B，C，D 关于点 O 中心对称的对称点
A B C D2 2 2 2， ， ， ，然后依次连接即可；
（3）画出对称轴或对称中心：连接 A A1 2， ，作A A1 2的中垂线PQ，PQ即为所求．
（24-25 九年级上·吉林松原·期中）
20．图①、图②均为7 6´ 的正方形网格，点A B C、 、 在格点（小正方形的顶点）上．
(1)在图①中确定一个格点D，并画出以A B C D、 、 、 为顶点的四边形，使其为中心对称图
形；
(2)在图②中确定格点E F、 ，并画出以A B E F、 、 、 为顶点的四边形，使其为轴对称图形但
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不是中心对称图形．
（23-24 八年级下·浙江宁波·期中）
21．图1，图2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3 个小等边三
角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3 个涂上阴影：（请
将两小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）

(1)使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（23-24 七年级上·上海金山·期末）
22．如图所示，在四边形 ABCD中，
(1)画出四边形 A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN 成轴对称；
(2)画出四边形 A B C D2 2 2 2，使四边形A B C D2 2 2 2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形 A1B1C1D1与四边形A B C D2 2 2 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
【考点 8 中心对称图形规律问题】
（23-24 九年级上·广东汕头·期中）
23．如图，VABC 与VA B C¢¢¢ 关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
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A． AB A B= ¢¢ B．BO B O= ¢
C． AB A B∥ ¢¢ D．Ð=ÐACB C A B¢¢¢
（21-22 九年级上·河南郑州·期末）
24．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆
时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第2022次旋
转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【考点 9 求关于原点对称的点的坐标】
（2024 七年级下·上海·专题练习）
25．在平面直角坐标系中，点P-2,3与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（　　）
A．--2, 3 B．3, 2-  C．2,3 D．2, 3- 
（21-22 七年级下·上海·单元测试）
26．△ABO 与△A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其
中点 A（4，2），则点A1的坐标是（　　）
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A．（4，﹣ 2） B．（﹣ 4，﹣ 2） C．（﹣ 2，﹣ 3） D．（﹣ 2，﹣ 4）
【考点 10