集合的概念.pptx

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目录
集合的基本概念
集合的运算
集合的关系
集合的势与基数
集合的应用举例
总结与展望
集合的基本概念
01
01
02
集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为集合的元素。
常用大写字母A、B、C等表示集合，如A = {1, 2, 3}。
集合的定义
集合的表示方法
集合的定义与表示
互异性
集合中的元素互不相同。
元素的性质
集合中的元素具有互异性、无序性和确定性。
无序性
集合中的元素没有先后顺序。
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a∉A。
确定性
对于任何一个对象，都能明确判断它是否属于该集合。
集合的元素与性质
01
根据集合中元素的性质，可将集合分为数集、点集等。
02
数集：由数组成的集合，如自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R等。
03
点集：由点组成的集合，常用于描述图形或空间中的点。
04
根据集合中元素的个数，可将集合分为有限集和无限集。
05
有限集：含有有限个元素的集合。
06
无限集：含有无限个元素的集合，如自然数集N、整数集Z等。
集合的分类
集合的运算
02
两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作$A cap B$。
定义
$A cap B = B cap A$。
交换律
$(A cap B) cap C = A cap (B cap C)$。
结合律
$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$。
分配律
交集及其性质
定义
交换律
结合律
分配律
并集及其性质
01
02
03
04
两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作$A cup B$。
$A cup B = B cup A$。
$(A cup B) cup C = A cup (B cup C)$。
$A cup (B cap C) = (A cup B) cap (A cup C)$。
差集及其性质
$A - B = A cap B'$（B'表示B的补集）。
性质
定义：设A和B是两个集合，由所有属于A且不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作$A - B$。
$A - (B cup C) = (A - B) cap (A - C)$。
$A - (B cap C) = (A - B) cup (A - C)$。