根轨迹性能分析(第四节).ppt

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自动控制原理
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系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密切相关。
根据根轨迹→求已知参数（一般为σ%、 tS）下的主导闭环极点→分析系统性能。
稳定性分析
例1 已知系统结构图，K*= 0→∞，绘制系统根轨迹并确定：
使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围；
② 渐近线：
① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]
解. 绘制系统根轨迹
④ 虚轴交点：
依题，对应
使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围
有：
③ 分离点：
整理得：
解根：
应用根轨迹法，可以迅速确定在某一开环增益下的闭环极点的位置，再补上闭环零点，从而得到相应的闭环传递函数。
利用拉斯变换确定系统的单位阶跃响应，再由阶跃响应求得系统的各项性能指标。
工程上采用的方法（主导极点法）：利用主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，即用主导极点代替系统的全部闭环极点来估算系统的性能指标。
动态性能分析
例2：已知系统开环传递函数 ，求具有阻尼比ξ=，并估算此时系统的性能指标。
解：
绘制根轨迹
② 分离点：
③ 与虚轴的交点：
稳定范围
④作图求ξ=
非主导极点与主导极点实部之比
⑤ 性能分析
模之比
∴-s1、 -s2 在系统的瞬态响应过程中起着主导性作用，是闭环主导极点。
可根据由-s1、 -s2 所构成的二阶系统来估算三阶系统。
单位斜坡给定作用下稳态误差：
型系统：