直线与平面平行的判定定理公开课.pptx

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2023
REPORTING
引言
直线与平面平行定义及性质
判定定理一：斜率相等法
判定定理二：向量共面法
判定定理三：距离相等法
综合应用与案例分析
课程总结与拓展思考
目 录
CATALOGUE
2023
PART
01
引言
2023
REPORTING
课程背景
在几何学中，直线与平面的位置关系是一个重要且基础的研究对象。掌握直线与平面平行的判定定理，对于理解空间几何的基本概念和性质具有重要意义。
课程目标
通过本节课的学行的判定定理，能够运用该定理解决相关的几何问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。
课程背景与目标
学生应具备平面几何的基础知识，如点、线、面的基本概念和性质，平行线、相交线等基本概念。
平面几何基础知识
空间几何初步认识
逻辑推理能力
学生应对空间几何有初步的认识，了解三维空间中点、线、面的位置关系。
学生应具备一定的逻辑推理能力，能够理解和运用数学定理进行推理和证明。
03
02
01
预备知识
PART
02
直线与平面平行定义及性质
2023
REPORTING
若一直线与一平面没有交点，则称该直线与该平面平行。
直线在平面上的投影为一点或一条直线，若投影为一点，则直线与平面垂直；若投影为一条直线，则原直线与平面平行。
直线与平面平行定义
投影性质
直线与平面无公共点
若两直线分别与同一平面平行，则这两直线平行或重合。
平行直线性质
若一直线与一平面平行，则该直线所在的任意平面与该平面平行。
平行平面性质
若一直线与一平面平行，另一平面与该平面平行，则这条直线也与另一平面平行。
传递性
性质探讨
示例1
空间中的一条直线 l 与一个平面 α 平行，若直线 l 上有两点 A、B，则过 A、B 分别作平面 α 的垂线，这两条垂线分别与平面 α 交于 C、D 两点，连接 AC、BD，则 AC 与 BD 平行。
示例2
已知两条异面直线 a 和 b，过直线 a 作一个平面 β 与直线 b 平行，再过直线 b 作一个平面 γ 与直线 a 平行，则平面 β 与 γ 平行。由此可证明两条异面直线的公垂线存在且唯一。
示例分析
PART
03
判定定理一：斜率相等法
2023
REPORTING