人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(含答案).pdf

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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载





《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解




【学习目标】


1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；


2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据 ；


3．会根据实际问题列方程解应用题 ．


【知识网络】





























































【要点梳理】


要点一、一元一次方程的概念


1．方程： 含有未知数的等式叫做方程．


2．一元一次方程： 只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一


次方程．


要点诠释：


（1）一元一次方程变形后总可以化为 ax+b ＝ 0(a ≠ 0) 的形式，它是一元一 次方程的标准形式．



（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为 1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解： 使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的 解．

4．解方程： 求方程的解的过程叫做解方程．

要点二、等式的性质与去括号法则
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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载




1．等式的性质：


等式的性质 1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等．


等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．


2．合并法则： 合并时，把系数相加 ( 减 ) 作为结果的系数，字母的指数不变．


3．去括号法则：


（ 1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（ 2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相
反．要点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

( 1) 去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．


( 2) 去括号：依 据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．


( 3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

( 4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 ax＝b( a≠ 0)

的形式．