向量方法求异面直线的夹角.ppt

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演讲人姓名
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数量积：
01
夹角公式
02
温故知新
03
课前热身
-A1B1C1D1的棱长为2，点E
为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立
直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1
的坐标。

的坐标。
。
(0,0,0)
(2,0,0)
(1,2,2)
(2,0,2)
(0,2,0)
(1,2,1)
(1,2,2)
(-1,2,1)
(2,-2,2)
3
01
02
03
04
05
06
异面直线所成角的范围：
思考：
结论
理论分析
相等
互补
应用举例
A
D
C
B
D1
C1
B1
A1
E1
F1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、F1分别为A1B1，C1D1的一个四等分点，求DF1与BE1所成角的余弦值。
解：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：
所以：
所以 与 所成角的余弦值为
A
D
C
B
D1
C1
B1
A1
E1
F1
向量法求异面直线夹角的一般步骤
(1) 恰当的构建空间直角坐标系；
(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及其数量积；
(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值；
(4) 根据题意，转化为几何结论.
方法总结
强化巩固
在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成角的余弦值.
A
D
C
B
D1
C1
B1
A1
M
课堂小结
向量方法求异面直线的夹角
课本P98 5、10
1、必做
练习册P76 变式训练4
2、选做
课后作业