吉林省长春市经开区2024一2025学年上学期期末质量调研八年级数学试卷[含答案].pdf

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长春经开区 2024−2025 学年度第一学期期末质量调研
八年级数学试卷
本试卷包括四道大题，共 24 小题，共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 90
分钟．一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．若数字a有两个平方根，则a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．分数
( )ab 2
2．形如 这样的运算叫作（ ）
A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂
3．一个正方形的面积是 5，则它的边长在（ ）
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
4．下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． x x2 --2 2 B． x2 +1
C． x x2 -+4 4 D． x x2 ++4 1
5．如图，边长为a的正方形，将它的边长增加b ，根据图形可以说明公式：（ ）
2 2 2 2 2
A．( )( )a b a b a b+-=- B．a b a ab b+=++ 2
( ) 2a b a ab b-=-+2 2 2 3 3 2 2 3
C． D．( ) 3 3a b a a b ab b+=+++
二、多项选择题（每小题 3 分，共 9 分）
6．下列运算中，正确的有（ ）
2 6 8 3 2 9 3 3 6 2 3
A．a a a×= B．x  = x C．(2 ) 8a a= D． x x x¸=
7．下列命题是假命题的是（ ）
试卷第 1 4页，共页 : .
A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等
8．如图，Ð=°AOB 60 ，点C 是Ð AOB平分线上的一个定点，射线OA上有一个动
点E ，若△OCE 是等腰三角形，那么ÐOEC的大小可能为（ ）
A．30° B．75° C．90° D．120°
三、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9． ．
10．因式分解：10 5a a3 2+= ．
11．如果要表示某种数据在总数据中的占比，通常应选用的统计图是 ．
6 8 2x x x4 3 2-¸-=
12．计算：    ．
13．如图，在VABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D，E ．若VABC
的周长为29 ，BE = 6，则△ABD 的周长为 ．
14．如图，在VABC 中，Ð ACB 的平分线交AB 于点D，DE AC^ 于点E ．若
BC = 6，DE = 2，则△BCD的面积为 ．

试卷第 2 4页，共页 : .
四、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）
15．运用乘法公式计算：2024 2023 20252 -´ ．
16．化简求值：当a = 2，b =1时，代数式( 3 )( ) ( 2 )a b a b a a b+-+- 的值．
17．如图， AB AC= ，Ð=ÐDAC EAB，ÐB C=Ð ．求证：BD CE= ．
18．一个三角形三边长分别为 3，4，c．
(1)c 的取值范围是__________．
(2)若这个三角形是直角三角形，求 c 的值．
19．如图，VABC 中，AB AC= ，D为AC 上一点，Ð=ÐA DBC2 ．求证：
AC BD^ ．
20．我们知道，在判定两个三角形全等时，需要至少三个条件．
(1)在下列各组条件中，不足以判定全等的是__________．
A．“SSS ” B．“ AAS ” C．“SSA” D．“SAS ”
(2)请画出一组图形作为反例，并简要说明你的结论．
21．已知VABC 的三边a，b ，c满足等式：a ab c bc2 2+=+2 2．求证：VABC 是等
腰三角形．
22．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查
问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺．
收集后得到如下数据：
CCADB CADCD CBABD DBCCC
DBDCD DDCDC CBBDD CCABD
试卷第 3 4页，共页 : .
(1)请完成下列频数分布表：
节目类别
频数
(2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________．
(3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目
所对应扇形的圆心角．
23．如图，VABC 中，AB AC= ，在VABC 的外部作等边三角形VACD，点E 为AC
的中点，射线𝐷𝐸交 BC 于点F ，连接𝐵𝐷．
(1)如图① ，若Ð=°BAC 100 ，求ÐBDF 的度数；
(2)如图② ，Ð ACB 的平分线交𝐴𝐵于点 M ，交EF 于点N ，分别连接AN BN、 ，若
BN DN= ，求Ð BAC 的度数．
24．如图，VABC 中，CA CB== 5，点D在AB 上，AB = 6，BD = 2．点P 从点A 出
发，以每秒1 个单位的速度沿折线 AC CB- 向终点B 运动．分别连结PA 、PD．设
P 点的运动时间为t秒．
(1)当点P 在BC 边上时，用含t的式子表示PB为__________．
(2)求点C 到AB 边的距离．
(3)当t = 7时，求△PAD的面积．
(4)当Ð=°DPC 90 时，直接写出t的值．
试卷第 4 4页，共页 : .
1．A
【分析】本题主要考查的是平方根有关的知识，熟记并灵活地掌握负数没有平方根，一个正
数有两个平方根，0 只有一个平方根是 0，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是 0，本题即可解决
【详解】A．选项 A 正数一定有 2 个平方根，符合题意，正确；
B．选项 B 负数没有平方根，错误；
C．选项 C 整数既包括正整数也包括负整数，不一定有平方根，错误；
D．选项 D 分数既包括正分数也包括负分数，不一定有平方根，错误；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了积的乘方法则“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
n n n n
的幂相乘，即ab a b = ( 为正整数)”，掌握了以上知识是解答本题的关键；
本题应用积的乘方法则进行计算，即可得到答案；
n n n n
【详解】∵ab a b = ( 为正整数)，
∴( )ab a b2 2 2= ，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关
键．
先求出正方形的边长，再估算出其大小即可．
【详解】∵一个正方形的面积是 5，
∴其边长= 5 ．
∵ 4 5 9＜ ＜ ，
∴2 5 3＜ ＜ ．
故选：Ｂ．
4．C
2 22
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式a ab b a b±+=±2   是解
答案第 1 13页，共页 : .
题关键.
2 2
【详解】解：∵ x x x-+=-4 4 2  ，
∴ x x2 -+4 4能直接运用完全平方公式进行因式分解，
故选：C
5．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公
式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
本题依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式，进而得到本题答案．
【详解】解：由题可得，大正方形由 2 个小正方形和 2 个长方形组成，即大正方形的面积
=++a ab b2 22 ；大正方形边长为a b+ ，大正方形的面积=（a b+ ）2 ；
∴a ab b a b2 2 2+++2 =（ ），
故选：B．
6．AC
【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、积的乘方，掌握相关运算法
则是解题关键．
【详解】解：a a a a2 6 2 6 8×== + ，故A 正确；
3 3 22 ´ 6
x x x == ，故 B 错误；
(2 ) 8a a3 3= ，故 C 正确；
x x x x6 6¸==2 2- 4 ，故 D 错误；
故选：AC
7．C
【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判
断即可得．
【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；
B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；
C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；
D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，
答案第 2 13页，共页 : .
熟练掌握各性质是解题关键．
8．ABD
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握了以上知识是解答本题的
关键；
本题根据题意分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解；
【详解】
解：如图：，
∵Ð=°AOB 60 ，
OC 平分Ð AOB，
∴Ð=°AOC 30 ，
当E 在E1时，OE CE= ，
∵Ð=Ð=°AOC OCE30 ，
∴Ð=°°°=°OEC 180 30 30 120﹣ ﹣ ；
当E 在E2 点时，
OC OE= ，
1
则Ð=Ð=°°°OCE OEC（180 30 75﹣ ）= ；
2
当E 在E3时，OC CE= ，
则Ð=Ð=°OEC AOC30 ；
综上，ÐOEC的度数可能为120°，75°和30°，
故选：C．
1
9．##
2
【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据
= 求解即可得．
【详解】解：∵ = ，
∴，
故答案为：．
答案第 3 13页，共页 : .
10．5 (2 1)a a2 +
【分析】本题考查了提公因式法分解因式．熟悉公因式的结构特征是解题的关键．
利用提公因式将5a2 提取出来，分解因式即可．
10 5 5 2 1a a a a3 2 2+=+
【详解】解： ．
11．扇形统计图
【分析】本题主要考查扇形统计图的形式及体现内容的有关知识．如果我们需要看到每个事
物所占总体的百分比，就使用扇形统计图．掌握以上知识是解答本题的关键；
本题