2022-2023学年广东省金平区六校联考九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖 D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
2．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
3．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　 　）
A．12 B．24 C．36 D．48
4．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）．
A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体
6．反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
7．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（　　）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点
10．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．40° C．30° D．50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．
12．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
13．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．
14．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
15．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机
取出一张，数字是1．
16．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
17．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 cm（结果保留根号）．
18．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园（院墙长米）.
（1）设米，则___________米；
（2）若矩形花园的面积为平方米，求篱笆的长.
20．（6分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；
(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值．
22．（8分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．
24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．
(1)求证：△AED是等腰直角三角形；
(2)如图1，已知⊙O的半径为．
①求的长；
②若D为EB中点，求BC的长．
(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）
26．（10分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；
B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；
C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；
D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
2、D
【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
或

故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．
3、B
【解析】试题解析：△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，
是的中点，


∠BEC=90°，

△BCE的周长
故选B.
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
4、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5、B
【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.
6、D
【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
7、B
【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴y1=3，y2=，
∵3＞，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
8、B
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
9、C
【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.
【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.
10、C
【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵DE∥OA，
∴∠AOD＝∠D＝60°，
∴∠C＝∠AOD＝30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为
y=−2(x-3)²-2.
故答案为y=−2(x-3)²-2.
12、
【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.
【详解】如图，
∵，
∴,
由旋转得： ,,,,
点B两次旋转所经过的路径长为=.
故答案为：.
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可
13、a>或a<.
【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.
【详解】解：如图，观察图形
抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线 ,
设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，
∵│m│<1，
∴-1<m<1.
当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，
将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，
得，3=a-4a+4
解得a= ,
∴a>;
当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，
将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，
得，3=a+4a+4
解得a= ,
∴a<.
a的取值范围是a>或a<.