2022年河南省洛阳市第23中学数学九上期末经典试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
3．下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B． C． D．
4．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
5．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．不能确定
6．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线 y=2x2 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ）
A．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x+2)2+3
8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　 　)
A． B．
C． D．
9．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
10．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列运算正确的是（　　）
A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2
12．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 ▲ cm．
15．=___
16．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．
17．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
18．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，，，则的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD＝6，求BC的长．
（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为　 　．
20．（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
1
0
－3
…
（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
22．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
23．（10分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．
24．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
25．（12分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求点到的距离.
26．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；
（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF＝．请写出点E，F的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、无法计算，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.
2、A
【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.
【详解】由已知得，∴.
如图，在轴负半轴上截取， 可得是等腰直角三角形，
∴.
又∵，
∴，∴，
∴，
即，解得（舍去）或，的值是12.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用
3、A
【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.
【详解】解：当时，,
当时, ,
当时，,
当时，,
所以点在抛物线上．
故选:．
4、B
【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.
【详解】解：第n年：
方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，
第一年：20000元
第二年：20500元
第三年：21000元
第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，
方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，
第一年：20125元
第二年：20375元
第三年：20625元
第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，
由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；
故选B.
【点睛】
本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.
5、D
【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．
6、B
【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．
【详解】
由旋转的性质可知
所以旋转角等于40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．
7、B
【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.
【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8、B
【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B
9、B
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.
【详解】设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°
故选：B
【点睛】
考核知识点：.
10、C
【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【详解】解：.>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，
B. 根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，
C. 根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，
<0，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．
11、D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.
12、A
【分析】先写出的值，计算的值进行判断.
【详解】
方程有两个不相等的实数根
故选A