2022年福建省厦门外国语海沧附属学校九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等
3．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（　　）
A． B．a C． D．
6．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）．
A． B． C． D．
7．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列叙述中：①；②关于的方程的两个根是；③；④；⑤当时，随增大而增大．正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )
A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶2
10．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
11．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②
4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.
14．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
15．，，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
16．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．
17．函数沿直线翻折所得函数解析式为_____________.
18．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出
件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
20．（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点．求证：四边形是正方形．
21．（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．
（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；
（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
23．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（10分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明　 ．
(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)
(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，，连接MN.
（1）填空：BM= = cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
26．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．
【详解】∵等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，
∴，即：DE=3BC=12，
∴CE=DE=12，
∴，解得：OC=6，
∴OE=6+12=18，
∴点的坐标是：．
故选A．
【点睛】
本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．
2、B
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
3、C
【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．
【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，
∴△ABD是等边三角形，
∴当0＜x≤4时，
y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；
当4＜x≤8时，
y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°
=−x2+4x−12
=−(x−8)2+4；
∴选项C中函数图像符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
4、B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=12DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴OM=OD2-DM2=52-42=3cm
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
5、A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴b−a<0，
∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，
故选A.
【点睛】
本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.
6、C
【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.
【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.
故选：C
【点睛】
考核知识点：.
7、B
【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.
【详解】抛物线的对称轴是
；③正确，
与轴的一个交点坐标为
抛物线与与轴的另一个交点坐标为
关于的方程的两个根是；②正确，
当x=1时，y=；④正确
抛物线与轴有两个不同的交点
，则①错误；
当时，随增大而减小
当时，随增大而增大，⑤错误；
②③④正确，①⑤错误
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.
8、D
【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．
9、C
【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．
【详解】，，
△ADE与△ABC的周长比为2∶5，，
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比．
10、A
【解析】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，